連関資料 :: 問題
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3-2ベルヌーイの問題提起
- ベルヌーイの問題提起 ニュートンは大天才だよ。 最速降下線問題 1696年、ベルヌーイが次のような問題を提起した。 「質点がある点 A からスタートして滑らかな斜面を転がり落ちるとき、最短時間で別の点 B まで辿り着くには斜面をどのような形にしたら良いだろうか。」 というものである。 この問題は「最速降下線問題」と呼ばれている。 ニュートンがこの問題を受け取った日に、仕事帰りで疲れていたにも関わらず、一夜にして解いてしまったという話は有名である。 「昔の人は良かったなぁ、発明するものが色々あって。 俺が昔に行ったら超天才だよ。」 なんて思っている人は今夜中にこの問題を解いてニュートンと知恵比べをしてみると良いだろう。 （チャレンジする人はこれより下を見ちゃダメだよ） この問題の解き方 解き方自体はそれほど難解なものではない。 大抵の人が思いついてまずやってみるのは、この斜面の曲線を関数 f (x) で表してやり、質点がこの斜面を転がり終えるのにかかる全時間を求めてやることだろう。 少々面倒ではあるが、これくらいは高校の知識があれば何とかなるかも知れない。 落下距離からエネルギー保存則を使って速度が求められるだろう。 そして、斜面の傾きからその水平速度が求められるはずだ。 水平距離 dx だけ進む間にかかる時間がこれで求められる。 これを水平距離分だけ積分してやれば下の式になるというわけだ。 ただし簡単になるように下向きを正とし、スタート地点Ａでの ｘ 座標を０としてある。 気になる人は自分でやってみるといい。 凡人はここで行き詰まる。 なぜって、時間 t を最低にするような関数 f を求めたいにもかかわらず何を変数にして最低値を求めてやればいいか分からないからである。 ここで発想の飛躍が必要とされる。 「変分法」と呼ばれるアイデアを使うのだ。 それは次のような考え方をする。 いきなりだが、答えとなる「最速降下線」が見つかったとする。 当然のことだが、この軌道をほんの少しだけずらしたらそれは最速降下線ではなくなるだろう。 どのようにずらしてもそのようなことになる。 そこで、軌道をずらした度合いを横軸にとって、軌道を駆け抜けるのにかかる時間 t を縦軸にとってグラフにしてやると、正しい解を与えるところではこのグラフは最低値をとり、この点でのグラフの傾きは０になるわけだ。 何だかだんだん解けそうな気がしてきただろう？ この正しい軌道からのごく僅かのずれを δf (x) と表すことにしよう。 これは x についての関数であって、スタート地点 A とゴール地点 B の条件を変えないように δf (A) = δf (B) = 0 としておかなければならない。 この軌道のわずかなずれ δf (x) を「変分」と呼ぶ。 そして軌道を表す関数 f (x) が f (x) + δf (x) になった場合に、降下時間 t がどれだけ変化するかを計算してやるのだ。 先ほどのグラフの理屈を使えば、降下時間 t が最短になる場合にはコースをごく僅か δf だけ動かしても降下時間の変化 δt は δf に比較して 0 と見なせる程度にとどまるはずである！ グラフの傾きが 0 だというのはそういう意味だ。 このことを数式では次のように表す。 これが成り立つところが解になっているということである。 普通の微分によく似た話だろう？ さあ、納得したら計算に取り掛かろう。 実際の計算 この後の計算を分かりやすくするために先ほどの降下時間 t
全体公開 2007/12/26- 閲覧(2,108)
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現代日本の人口問題
- 戦後日本の人口動態を「人口理論」「生物界からの教訓」を踏まえて理解し、現代日本の人口問題とその背景を考える。 人口増加が初めて問題として扱われたのはヨーロッパであり、マルサスが始めて問題を提起した。それ以来、人口増加は爆発的に進み、とりわけ途上国の人口増加は目を見張るものがある。その影には、貧困、食糧不足問題、環境問題、都市化問題など多くの問題が深刻化している。アダム・スミスは『国富論』の中で、「人口が増えれば国は豊かになる」と主張した。しかし、それに対してマルサスは、『人口論』において、人は爆発的に増える可能性を持つが、土地から算出される食料が爆発的に増えることはありえないと主張した。つまり
- 日本 経済 高齢者 高齢化 問題 地域 都市 人口 労働 人口増加 佛教大学 佛大 人文地理学
550 販売中 2009/04/24- 閲覧(3,272)
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【教育時事】時事問題
- 教育時事に関する予想問題 教護蕃については｢中間まとめ｣をよく読み、特に｢総合的な学習の時間｣など新しい内容や授業時数等の変更点を押さえ、非行では中教蕃の｢心の教育｣に関する｢中間報告｣や新聞等を読み返すなどして備えておく必要がある。 1996･7 第15期中教審第1次答申｢21世紀を展望した我が国の教育の在り方について｣ 児童生徒の問題行動等に関する調査研究協力者会議報告｢いじめの問題の解決に向けて一人一人が行動するとき｣ ･8 教課審に諮問｢２１世紀に向け、初等中等教育の教育課程の基準の改善につい て｣審議開始 1997･6 第16期中教審第2次答申｢21世紀を展望した我が国の教育の在り方について｣ ･8 中教審に諮問｢幼児期からの心の教育の在り方について｣ ･9 中教審に諮問｢今後の地方行政の在り方について｣ ･11 教課審中間まとめ｢教育課程の基準の改善の基本方向について｣ 1998･3 児童生徒協力者会議｢学校の『抱え込み』から開かれた｢連携｣へ｣ ･3 第16期中教審中間報告｢今後の地方教育行政の在り方について｣ ･3 第16期中教審中間報告｢新
- 学校 社会 道徳 地域 問題 児童 教育課程 物理 学習 家庭
- 550 販売中 2009/08/12
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中国の環境問題とこれからの日中環境協力～『環境問題のデパート』
- 立法と調査 2008.9 No.285 35 中国の環境問題とこれからの日中環境協力 ～『環境問題のデパート』中国との付き合い方～ 環境委員会調査室 杉 本 すぎもと 勝則 かつのり １．はじめに 中国は『環境問題のデパート』と言われている 1。今の中国には大気汚染、水質汚濁、土 壌汚染のような従来型の公害問題からダイオキシン、環境ホルモン等の化学物質による新 しいタイプの環境問題、さらには砂漠化や黄砂問題のような地域特殊的な問題から、ＣＯ ２ である。 これを日本の公害・環境問題の歴史になぞらえると、19 世紀に発生した我が国公害問題 の原点である足尾鉱毒事件が、21 世紀の現代においても中国では存在し、高度成長期（1955 年～1973 年）に多発した、水俣病、四日市ぜんそく、光化学スモッグ等の公害病が中国で 今や中国は日本をはるかに超え世界最大のＣＯ ２排出国になろうとしている。中国は、 120 年にわたる日本の公害・環境問題の歴史をわずか２～30 年で経験しようとしているの である。 公害・環境問題の歴史は、その発生とそれへの対応による解決の歴史である。経済の成 お
- 環境 中国 問題
- 全体公開 2009/04/16
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現在の大学が改革するべき問題
- 私がとりあげる大学が改革するべき問題は、日本の大学生の年齢層が固定化しているという問題である。つまり、日本の大学では学生のほとんどが18歳から22，23歳の年齢に収まっているということである。なぜこのことが改革するべき問題なのかというと、大学生の年齢層の固定化は、現在の受験問題や学歴社会の問題が原因になっており、この問題を解決することで、これらの問題を解決することができるかもしれないからである。 大学生の年齢層の固定化という事実を考えてみると、日本では一度社会に出てから大学に入って勉強をしにくいということが考えられる。本来ならば、一度社会に出て、何か問題意識をもち、大学で専門的な勉強をしたいということになれば、そこには明確な目的意識があるので充実して勉強ができるのであるが、それがしにくいのは入学者の選抜方法にあるからである。現在の入試は高校までの教育課程の中から出題され、試験の内容も客観式で公平ではあるが、その選抜方法が社会人にとってかなりの負担となっているのである。
- レポート 教育学 大学 改革 試験
- 550 販売中 2006/01/11
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環境問題と情報資本主義
- ＜生長＞と＜成長＞ 昔は＜生長＞と＜成長＞を使い分けていた。植物には＜生長＞をあてがい、動物には＜成長＞を。教育の現場は原則として文部科学省の『学術用語集』にしたがうのだが、『学術用語集-植物学編-』では＜生長＞、『学術用語集-動物学編-』では＜成長＞とあった。それが改訂を経て、現在の『学術用語集』ではどちらも＜成長＞に統一された経緯がある。これを背景に新聞もいまは＜成長＞を使う。 量的な増加を＜生長＞、質的な発達を＜成長＞とする概念わけがあって、植物では、構造はそのままにサイズだけが大きくなるイメージが強く、動物は、幼児期と成人期とで大きさとともに形態が変わるイメージがあるのが、使い分け使い分けていた理由のようだ。さなぎが蝶になる、変態（メタモルフォーゼ）は量より質の典型だ。 さてここで環境の問題を考えるのに、しばらくあえて＜生長＞と＜成長＞を使い分けてみたい。そうすることで、たとえば風力発電や電気自動車といったテーマ とはかけ離れたところに、環境問題解決の糸口を見つけられそうだから。 ＜生長＞次元の環境論争 使いわけてみると、普段ＧＤＰの成長率を論じているのは、あれは＜生長＞のこと
- 環境 情報 環境問題 発達 音楽 問題 成長 資本主義 資源 動物
- 全体公開 2009/08/15
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読みの指導方法及び問題点
- 私自身、小学校・中学校の時に国語の時間でいわゆる文学作品を読むという授業は苦手であった。なぜ苦手だったのかというと、授業の時は先生が事細かに説明をしてくれて、テストになると自分の書いた答えが、マルではなく、三角だったり、不正解だったりする。そしてなぜそうなのか、先生が説明してくれるのだけども、よくわからなかった。 文学作品を国語の授業で取り上げる目的としては、作品を読んでいくことで、その作品の表現に即して、頭の中にゆたかなイメージを描き、想像の世界を切実に体験し、味わい楽しむということである。すぐれた作品であれば、読んでいくうちにそこに描かれた表現に人生や世界の真実を読み取り感動するはずだろ
- レポート 教育学 国語科教育 説明文 文学作品
- 550 販売中 2007/02/24
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