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【現行】【明星大学】【PF2030】【幾何学1】合格レポート(1.2単位目)
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明星大学 教育学部 通信教育課程における、レポート課題です。1回で合格したレポートで「しっかり書けています」等のコメント評価をいただいたものです。
特に、途中の計算も省略せずに見やすく、理解しやすく書いているのが特徴です。
皆様のお役に立てれば幸いです。
そのまま書いて1発合格の資料です。
課題 1単位目
1(a) 三角形の合同条件を述べよ。
1(b) 三角形の相似条件を述べよ。
1(c) 二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。
そのような三角形で合同でない例を挙げよ。
2 長さ3の正三角形ABCがある。各辺AB、BC、CAを2:1に内分する点をD、E、Fとする。
さらに、各辺DE、EF、FDを2:1に内分する点をG、H、Iとする。このとき次の問いに答えよ。
2(a) 三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。
2(b) 三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。
2(c) 三角形GHIの面積を求めよ。
3 平面上に4点A,B,C,Dがある。どの3点も一直線上にはないものとし、
点A,Dは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき、∠BAC=∠BDCならば
4点A,B,C,Dは同一円周上に存在することを証明せよ。
4 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わることを証明せよ。
課題 2単位目
1 ユークリッドの第五公準を述べよ。
2 二直線ⅿ,nに別の直線lが異なる二点で交わっている。このとき錯覚が等しいならば、
二直線m、nは平行であることを証明せよ。
3 二直線m、nに別の直線lが異なる二点で交わっている。この時二直線m、nは平行ならば、
錯覚が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。
4 複素平面において複素数z、wを表す位置ベクトルをz ⃗ w ⃗ を用いて表す。以下を証明せよ。
(a) z ⃗ ∥ w ⃗ ⇔z¯w -¯z w =0
(b) z ⃗ ⊥w ⃗⇔ z¯w +¯z w =0
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【現行】【明星大学】【PF2030】【幾何学1】合格レポート(1.2単位目)
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