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  • 明星大学_代数学1(PF2010)_1・2単位_合格レポート
  • 1単位目 【課題】 1.Gを群とする。任意のx,y∈G に対して(xy)^2=x^2 y^2 が成り立つならば,Gは可換群であることを示せ。ただし,群の公理のみを使って示すこと。 2.G=R-⟨-1⟩ とし,演算a*b=a+b+ab を考える。ただし,右辺は実数における普通の和と積である。 (1)集合Gはこの演算で閉じていることを示せ。すなわち,a,b∈G ならa*b∈G となることを示せ。 (2)(G,*) は群になることを示せ。 (3)3*x*2=5 を満たすx∈G を求めよ。 3.正三角形の二面体群D_6 の自明でない部分群をすべて求めよ。 2単位目 【課題】 1.σ=(■(1&2&3@↓&↓&↓@5&3&1) ■(4&5&6@↓&↓&↓@2&4&7) ■(7@↓@6) ) は偶置換か奇置換かを調べよ。 2.二面体群D10の共役類を求めよ。 3.整数nに対して,φ(n)=i^n と定める。ただし,iは虚数単位。 (1)φ は加法群Zから乗法群Cxへの準同型写像であることを示せ。 (2)φ の像と核を求めよ。 (3)φ の準同型定理を適用するとどのようなことが分かるか。
  • 代数学1 明星大学 レポート PF2010 代数学 公理 集合 二面体群
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