資料:8,827件
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2-2ブラ・ケット記法
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ブラ・ケット記法 世界はよくもまぁ、 こんなくだらないシャレに付き合わされたものだ。 波動関数はベクトルだ 前回は「完全規格直交系」について学んだ。 今回はこれを波動関数に応用してやる話だ。 範囲の制限はあるものの、あらゆる形の関数が完全規格直交系の係数の組で表さ...
全体公開 2007/12/26- 閲覧(4,110)
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2-1完全規格直交系
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完全規格直交系 ブラ・ケット記法を理解するための数学的基礎 級数展開 あらゆる波形が三角関数の組み合わせで表現できてしまうという話を知っているだろうか。 例えば、次のような無限個の関数の集まり（関数系）を考える。 このそれぞれの関数に定数を掛けて全てを足し合わせ...
- 全体公開 2007/12/26
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1-14ウィグナーの友人
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ウィグナーの友人 人の意志とは何だろう？ 目の前の君は唯一の君なのか？ 作り話 教授が学生にシュレーディンガーの猫の実験をやらせる事にした。 「今から正確に一時間後にこの箱を開けてくれ。 私はその５分後にこの部屋に戻ってくる。」 一時間後、学生は箱を開けた。 死ん...
- 全体公開 2007/12/26
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1-13シュレーディンガーの猫
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シュレーディンガーの猫 なぜ観測が意志と関係あるというのか？ 観測とは何だろう 量子力学によれば、測定値は確率によって決まるのだと言う。 この考えに何か不都合があるだろうか。 慣れてしまえば大して奇妙でもない。 測定するまでは幾つかの可能性が同時に存在していて、測...
- 全体公開 2007/12/26
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1-12原子の構造
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原子の構造 原子の存在は、風のようなものだ。 原子模型 電子は負の電荷を持っており、原子核の持つ正電荷に引き寄せられることで、原子核の周囲を回っているらしい。 その事が確からしいと分かり始めたのは１９１１年のラザフォードの実験による。 しかしなぜ電子が原子核に突...
- 全体公開 2007/12/26
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1-11調和振動子
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調和振動子 軽い気持ちで書き始めたのだが、つい長くなってしまった。 目的 「時間に依存しない方程式」の形を学んだばかりでもあるし、慣れるために簡単な例を紹介しておこう。 前に、微分方程式の解には離散的なエネルギー値だけが許される場合があるという話をしたが、その状況...
- 全体公開 2007/12/26
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1-10時間に依存しない方程式
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時間に依存しない方程式 単にテクニックだと思って意味を考えないと誤解してしまう。 変数分離 ここではシュレーディンガー方程式を解きやすくするための「変数分離法」と呼ばれるテクニックを紹介する。 計算テクニックではあるが、これを知らないことにはこの先話にならない。 ...
- 全体公開 2007/12/26
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1-9確率流密度
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確率流密度 豆知識。 あとで役に立つ。 何に使うのか 今回の話は書くつもりは全くなかったのだが、第４部の「相対論的量子力学」を書いている途中で予備知識として必要を感じたのでここに入れることにした。 多くの教科書でこの話が出てくるが、私はこれまでそれが一体何の役に立...
- 全体公開 2007/12/26
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1-8粒子性の正体
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粒子性の正体 ええ、確かに、私の考えは異端的だと良く言われますよ。 軌道の概念を忘れろ 前回は、波動関数の重ね合わせを使って、粒子性を説明できないかと考えてみた。 しかし粒子に良く似た一箇所に集中した波束を作っても、シュレーディンガー方程式による制限によって徐々に...
- 全体公開 2007/12/26
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1-7３次元の波動
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３次元の波動 普通と違う説明をするのは非常に不安ではある。 ３次元に拡張 ここまでは余計なことで頭を悩ませなくても済むように x 座標のみを考えた「１次元のシュレーディンガー方程式」を使ってきた。 しかし現実には３次元を考えないといけない。 もちろん電子の運動が実質...
- 全体公開 2007/12/26
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1-6不確定性原理
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不確定性原理 歴史を振り返らないと見えないものがある。 私の疑問 「不確定性原理」という言葉を聞いたことがあると思う。 解説はそこら中にあふれている。 要はミクロな領域では粒子の位置と運動量は正確には決められず、 という「不確定性関係」が成り立つ、というものだ。 一...
- 全体公開 2007/12/26
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1-5期待値
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期待値 ミクロの世界と我々の日常をつなぐ大切な概念 期待値と平均値 サイコロを振った時に出る目の期待値は「3.5」である・・・というのは高校で習ったかも知れない。 しかしサイコロを１回振っただけではこの数字の意味は実感できないだろう。 １から６までのどの数字が出るかは...
- 全体公開 2007/12/26
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