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2-4抽象化への準備
- 抽象化への準備 大きな理念の前には小さな常識などたやすく覆るのだ。 とにかく一般化する ラグランジュ形式を使えば、デカルト座標をだろうが、極座標だろうが、他のどんな座標系であろうが、方程式の形が変わらないことを説明した。 つまり、もう特定の座標系にこだわって議論す...
全体公開 2007/12/26- 閲覧(1,242)
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2-4理想気体のカルノーサイクル
- 理想気体のカルノーサイクル 「熱力学的温度」の定義の根拠 目的 ここでは、カルノーサイクルに理想気体を使った時に、 という関係が成り立っていることを説明しようと思う。 この関係は前に「熱力学的温度」を定義するときに参考程度に使ったものだが、これを求めるために断熱変...
- 全体公開 2007/12/26
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2-4重力場の方程式の展開
- 重力場の方程式の展開 初心者の甘い考えを打ち砕く！ 重力場の方程式は測地線の方程式よりはるかに複雑だ。 測地線の方程式の場合はすでに定まっている計量に従って計算すれば良かったが、重力場の方程式は計量の１０個の成分を定めるための微分方程式である。 見た目は次のよう...
- 全体公開 2007/12/26
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2-5ルジャンドル変換
- ルジャンドル変換 熱力学でも同じ手法を良く使う 文句 まず文句を言わせてくれ。 多くの解析力学の教科書では「ルジャンドル変換」の説明が少なすぎる。 ひどい場合、「このラグランジュ形式からハミルトン形式への変換をルジャンドル変換と呼ぶ」という一言で終わっている。 確か...
- 全体公開 2007/12/26
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2-5接触によるエネルギー交換
- 接触によるエネルギー交換 接触力のミクロな意味さえ考えなければ こういう単純な議論も可能である。 接触して力を伝える時にはエネルギー保存が簡単に言える 何かに対して仕事をするということは、他の物体に力をかけて動かすということである。 その動いた距離と加えた力を掛け...
- 全体公開 2007/12/24
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2-5現象の進む方向
- 現象の進む方向 エントロピー増大はただの標語じゃない。 応用がある。 孤立系 前にエントロピー増大の話をしたが、これは という関係に d'Q = 0 という断熱の条件を代入する事で得られたのであり、 断熱系で不可逆過程が起こるときだけに言える話であった。 断熱系以外の不可逆...
- 全体公開 2007/12/26
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2-6ハミルトニアン
- ハミルトニアン 独立変数の変換 ラグランジアンは一般化座標 と一般化速度 の関数であった。 しかし、ここからは を使うのをやめて、代わりに一般化運動量 を使った体系に移行したい。 それには次のような理由がある。 (1) ラグランジュ方程式は時間の微分方程式であるが、それに...
- 全体公開 2007/12/26
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2-6ポテンシャルエネルギーの正体
- ポテンシャルエネルギーの正体 ポテンシャルエネルギーはどこに蓄えられているのだろう？ もともとの疑問 このサイトを作り始めた頃にはまだ、エネルギー保存則が独立した宇宙の基本法則だと信じ込んでいた。 それでポテンシャルエネルギーとは何なのか、ということが理解できなく...
- 全体公開 2007/12/24
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2-6演算子は行列だ
- 演算子は行列だ エルミート演算子とは何か 線形変換 波動関数からエネルギーや運動量の値を取り出すには微分することが必要だった。 波動関数が指数関数の形をしていれば関数の形は変わらないが、それ以外の形をしていた場合には波動関数の形はひどく変化を受けることになる。 こ...
- 全体公開 2007/12/26
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