連関資料 :: 幾何学
資料:92件
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幾何学演習講義資料6
- 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第６回（全８回） 6 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 定理１． Ｘ，Ｙを集合とし，ｆをＸからＹへの写像とする。 このとき，Ｘの部分集合Ａ １，Ａ２について， つぎのことがらが成り立つ。 (１) ｆ(Ａ １∪Ａ２)＝ｆ(Ａ１)∪ｆ(Ａ２) (２) ｆ(Ａ １∩Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∩ｆ(Ａ２) (３) ｆ(Ａ １－Ａ２)⊃ｆ(Ａ１)－ｆ(Ａ２) 6 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －3 証明 (１) ｆ(Ａ １∪Ａ２) ∍ｙ ⇒ Ａ １∪Ａ２∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ⇒ ( Ａ １∍ ｘ または Ａ ２∍ ｘ) ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ( Ａ １∍ｘ ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ) または (Ａ ２∍ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １) または ｙ ∊ ｆ(Ａ ２) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １)∪ｆ(Ａ２) よって， ｆ(Ａ １∪Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∪ｆ(Ａ２)・・・・・① また， Ａ １⊂Ａ１∪Ａ２ ， Ａ２⊂Ａ１∪Ａ２ より ｆ(Ａ １) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) ， ｆ ( Ａ２) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) よって， ｆ(Ａ １) ∪ｆ(Ａ２) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) ・・・・・② したがって，①，②により ｆ(Ａ １∪Ａ２)＝ｆ(Ａ１) ∪ｆ(Ａ２) が成り立つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －4 証明 (２) ｆ(Ａ １∩Ａ２) ∍ｙ ⇒ Ａ １∩Ａ２∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ⇒ ( Ａ １∍ ｘ か つ Ａ ２∍ ｘ) ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ( Ａ １∍ｘ ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ) かつ (Ａ ２∍ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １) かつ ｙ ∊ ｆ(Ａ ２) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １)∩ｆ(Ａ２) したがって， ｆ(Ａ １∩Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∩ｆ(Ａ２) が成り立 つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －5 証明 (３) ｆ(Ａ １) － ｆ ( Ａ２) ∍ ｙ ⇒ ｙ ∊ ｆ(Ａ １) かつ ｙ ∉ ｆ(Ａ ２) ⇒ Ａ １∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ か つ ｙ ∉ｆ(Ａ ２) ⇒ ｘ ∊Ａ １－Ａ２ ，ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １－Ａ２) したがって， ｆ(Ａ １－Ａ２)⊃ｆ(Ａ１)－ｆ(Ａ２) が成り立 つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 定理２． Ｘ，Ｙを集合とし，ｆをＸからＹへの写像とする。 このとき，Ｙの部分集合Ｂ １，Ｂ２について， つぎのことがらが成り立つ。 (１) ｆ －１(Ｂ１∪Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)∪ｆ－１(Ｂ２) (２) ｆ －１(Ｂ１∩Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)∩ｆ－１(Ｂ２) (３) ｆ －１(Ｂ１－Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)－ｆ－１(Ｂ２) 6 －6 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －7 これらの証明は同様にできるので，(１)だけを証明する。 証明 (１) ｆ －１(Ｂ１∪Ｂ２)∍ ｘ ⇔ ｆ ( ｘ ) ∊ Ｂ １∪Ｂ２ ⇔ ｆ ( ｘ ) ∊ Ｂ
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幾何学演習講義資料2
- 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第２回（全８回） 2 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 部分集合： 集合Ｘの元の１部の集 まりをＡとするとき， Ａ：Ｘの 部分集合 といい ， Ａ⊂Ｘ あるいは Ｘ⊃Ａ で表し，ＡはＸに含まれる，あるいは ＸはＡを含むという。 2 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 2 －3 とくに，Ａが１点ｘだけの部分集合のとき，すなわち， Ａ＝{ｘ} のとき， Ｘ∍ｘ
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幾何学演習講義資料3
- 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第３回（全８回） 3 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 商集合： 数について，商を考えるとき，例えば，「５で割る」は ５等分することである。 ここで，“等分する”を“あるルールに従ってグループ に分ける”という概念に拡げて集合に適用する。 3 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 同値関係： 集合ＸとＸの元の間に与えられた関係（～で示す）について， つぎの３
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![<strong>幾何</strong><strong>学</strong>Ⅰ [第1分冊]](/docs/962350986988@hc08/36511/thmb.jpg?s=b&r=1234542553&t= "<strong>幾何</strong><strong>学</strong>Ⅰ [第1分冊]")
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幾何学Ⅰ [第1分冊]
- 幾何学Ⅰ [第一分冊] [A] ＢＣ＝5、 ＣＡ＝12、 ∠Ｃ＝90°なる△ＡＢＣにおいて、 （a）内接円の半径 r を求めよ。 (b)外接円の半径 Ｒ を求めよ。 [B]半径22の円O 、半径2の円 O´の中心距離が25である時 (a)共通内接線 ℓ を求めよ。 (b)共通外接線 L を求めよ [C]△ABCの内部に点Kをとる。AKの延長上とBCの交点、BKの延長上とCA交点、CKの延長上とABの交点をそれぞれP,Q、Rとしたとき、PB : PC＝1 ： 2 CQ ： QA＝3 ： 1であったとする。このとき (a)AR : RBを求めよ （b）面積比△QCK:△PCKを求めよ。（ヒント ： (a)を用いて△ACK ： △BCKを求める）
- レポート 玉川 幾何学 2009 第1分冊
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幾何学Ⅰ ［第2分冊］
- 幾何学Ⅰ [第ニ分冊] 2008玉川 （1）放物線（x-y） -2（x+y）+1＝0 の直交する二接線の交点の軌跡を求めよ （2）凸四辺形OABCにおいてOA＝28,AB＝21,BC＝5,∠OAB＝∠ＯＢＣ＝90°であるとき∠ＡＯＣの大きさを求めよ。ただし、近似値、三角関数表などを用いずに厳密に求めること。 （３）三点O（0,0）P（x ,y ）Q（x ,y ）の作る三角形の面積をx ,y ,x ,y のみを用いて表せ。ただしx とx の,またy とy の大小関係と符号についてあらゆる場合に通用する方法で解くこと（大小関係と符号には36通りもの場合があり、多すぎるので場合分けはしないこと）
- 数学 レポート 2008 玉川 幾何学 第2分冊
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幾何学概論テストNO1
- 幾何学概論 解答 科目最終試験幾何学概論NO２～作成中・
- 幾何学 佛教大学 通信 科目最終試験 sorgenfrey直線S デデキンドの切断 ５種類の中のNO1 問題と解答 Dedekind
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幾何学演習-スクーリング試験問題
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- 幾何学 スクーリング 通信 試験 佛教大学 幾何 佛教
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幾何学演習講義資料1
- 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第１回（全８回） 1 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 命題：“何々である”， “何々でない”が明確な ことがらを 表す文章 命題が正しいとき ，真である 命題が正しくないとき ，偽である 1 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 論理記号 ： ∨ ， ∧ ， ‾ ｐ∨ｑ：ｐとｑの一方が真のとき ，真である命題 ｐ∧ｑ：ｐとｑが共に真のとき ，真である命題
- 論理
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幾何学演習講義資料4
- 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第４回（全８回） 4 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 4 －2 集合Ｘの２つの部分集合Ａ，Ｂについて Ａ⊂Ｂ かつ Ｂ⊂Ａ が成り立つとき， Ａ＝Ｂ：ＡとＢが等しい という。これを記号を使って表すと Ａ∍ ｘ ⇔ ｘ ∊Ｂ となる。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 4 －3 Ａ≠Ｂ は (１) Ａ⊂Ｂでない または (２) Ｂ⊂Ａでない ことになる。 (１)の
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幾何学演習講義資料5
- 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第５回（全８回） 5 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 5 －2 ２つの集合Ｘ，Ｙについて，Ｘの任意の元ｘに対してＹの元 ｙがただ１つ定まるとき，その定め方をＸからＹへの写像 （または対応）という。 その写像をｆで表すとき，Ｘの任意の元ｘに対してｙ＝ｆ(ｘ) がただ１つ定まる。 これを ｆ：Ｘ → Ｙ で表し，Ｘをｆの定義域，Ｙをｆの値域とよぶ。 Ｘ，Ｙが実数の集合のときには，ｆは関数ともよばれる。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 5 －3 ｆを集合Ｘから集合Ｙ への写像とする。 (ａ) Ｘの任意 の元ｘ １，ｘ２に対 して ｘ １≠ｘ２ ⇒ ｆ ( ｘ１) ≠ｆ(ｘ２) となるとき ， ｆをＸからＹへの 単射という 。 (ｂ) Ｙの任意 の元 ｙに対 して Ｘ ∍ ∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ となるとき ， ｆをＸから Ｙ への全射という 。
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幾何学演習講義資料7
- 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第７回（全８回） 7 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. ２つの集合Ｘ，Ｙについて ，ＸからＹへの全単射が 存在するとき ， ＸとＹは同じ 濃度をもつ といい ， |Ｘ|＝|Ｙ|： ∃ｆ：Ｘ→Ｙ ：全単射 で表 す。 7 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 例１． Ｘを自然数全体の集合とし，Ｙを偶数全体の集合とする。 ＸからＹへの写像ｆを ｆ(ｘ)＝２ｘ と
- 自然
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幾何学演習講義資料8
- 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第８回（全８回） 8 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 8 －2 定義１． 集合Ｘの部分集合族 T について， T がつぎの条件を みたしているものとする。 (Ｏ１)Ｘ，空集合が T の元である。 (Ｏ２)T の任意の部分集合の和集合がまた T の元である。 (Ｏ３)T の任意有限個の共通集合がまた T の元である。 このとき， T をＸ上の位相とよび，組（Ｘ， T ）を 位相空間とよぶ。 また， T の元を開集合とよぶ
- 位相 空間 定義
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