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2-5ルジャンドル変換
- ルジャンドル変換 熱力学でも同じ手法を良く使う 文句 まず文句を言わせてくれ。 多くの解析力学の教科書では「ルジャンドル変換」の説明が少なすぎる。 ひどい場合、「このラグランジュ形式からハミルトン形式への変換をルジャンドル変換と呼ぶ」という一言で終わって
全体公開 2007/12/26- 閲覧(2,565)
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2-4抽象化への準備
- 抽象化への準備 大きな理念の前には小さな常識などたやすく覆るのだ。 とにかく一般化する ラグランジュ形式を使えば、デカルト座標をだろうが、極座標だろうが、他のどんな座標系であろうが、方程式の形が変わらないことを説明した。 つまり、もう特定の座標系にこだわっ
- 全体公開 2007/12/26
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2-3ラグランジュ方程式の利点
- ラグランジュ方程式の利点 なぜこんなに有り難がるのか 計算のための断り書き まず、今回の話に出てくる具体的な計算をすべて 2 次元で行うことを許してもらいたい。 3 次元で行うと式が非常に面倒になることはすぐ後で分かるだろう。 議論の本質が変わってしまうこと
- 全体公開 2007/12/26
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2-2運動方程式の変形
- 運動方程式の変形 ラグランジュ方程式とニュートンの運動方程式の関係 ラグランジュ方程式の導出 さあ、前置きなしに始めよう。 ニュートンの運動方程式は と書ける。 ところで、力 F はポテンシャルエネルギー V を使って と書ける。 摩擦力などが働く場合
- 全体公開 2007/12/26
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2-1解析力学とは何か
- 解析力学とは何か 予備知識（偏見とも言う）を授けておこう。 解析力学とは何か？ 私は物事の抽象化が嫌いである。 形式を重んじる余り、何か本質から離れていっているような気がするからである。 私には解析力学はまさにそういう作業をやっているように思えるのだが、本当
- 全体公開 2007/12/26
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1-4微分演算子の座標変換
- 微分演算子の座標変換 計算は面倒だが理屈は簡単。 偏微分の変換 偏微分を含んだ式の座標変換というのは物理でよく使う。 この計算は微分演算子の変換の方法さえ分かっていればまるで問題ない。 例えばデカルト座標から極座標へ変換するときの偏微分の変換式は、 と
- 全体公開 2007/12/26
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1-3コリオリの力
- コリオリの力 座標変換によって生じる力。 雑学的知識 １９世紀。 大艦巨砲主義の時代。 大砲の照準を完璧に調整し、母国周辺の海域では無敵の命中精度を誇った戦艦が、いざ母国を遠く離れた大海原へ出て行って戦いを交えようとするとなぜか敵艦に当たらない。 こんな現象
- 全体公開 2007/12/26
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1-2見かけの力
- 見かけの力 ついでに相対論の準備も。 今回は、異なる座標を採用している人から見たときに、物体の運動がどのように表されるかを調べる事にしよう。 とは言っても、極座標のような面倒なものにはまだチャレンジしない。 それは第 2 部でごく簡単に紹介するつもりでいる。
- 全体公開 2007/12/26
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1-1座標変換
- 座標変換 そんな過度な憧れを持つような用語ではないのだよ・・・。 科学に憧れている段階の初心者にとっては、「座標変換」という言葉が非常にかっこいいものだと感じられるらしい。 そういう人が「座標変換により力が生じる」などと聞けばもはやSFの世界の話と区別が付か
- 全体公開 2007/12/26
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1-0解析力学とは
- 目標と方針 量子力学を学ぶときに劣等感を感じないために。 ラグランジアンとは何なのだ 学生の多くがここでつまづく。 つまり、初めの一歩からすでにつまづいているということである。 突如導入されるラグランジアンという謎の量。 そして気が付くとそれがハミルトニアン
- 全体公開 2007/12/26
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電磁気学について
- 目標と方針 電場や磁場は果たして実在だろうか？ということをここでも問い直してみよう。 電場や磁場とは一体何であろうか？ 果たして電場や磁場が実在であるかどうかという事を問うならばいささか前時代的である。 かつては、そのようなものは電荷と電荷の間に働く力を説
- 全体公開 2007/12/26
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1-11マクスウェル方程式の完成
- マクスウェル方程式の完成 長い旅だった。 しかし本当の議論はここからだ。 矛盾点の解決 これまでに導いてきた関係式を集めてみると、 となり、初めに概観したマクスウェルの方程式まであと一歩であることが分かる。 何が足りないかと言えば、２番目の式の左辺第２項に
- 全体公開 2007/12/26
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