連関資料 :: 明星大学 PF2030 幾何学1 合格レポート（1,2単位目)
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【現行】【明星大学】【ＰＦ2030】【幾何学１】合格レポート（1.2単位目）
- 明星大学 教育学部 通信教育課程における、レポート課題です。１回で合格したレポートで「しっかり書けています」等のコメント評価をいただいたものです。 特に、途中の計算も省略せずに見やすく、理解しやすく書いているのが特徴です。 皆様のお役に立てれば幸いです。 そのまま書いて1発合格の資料です。 課題 １単位目 １(a) 三角形の合同条件を述べよ。 １(b) 三角形の相似条件を述べよ。 １(c) 二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。 そのような三角形で合同でない例を挙げよ。 ２ 長さ３の正三角形ABCがある。各辺AB、BC、CAを2:1に内分する点をD、E、Fとする。 さらに、各辺DE、EF、FDを2:1に内分する点をG、H、Iとする。このとき次の問いに答えよ。 ２(a) 三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。 ２(b) 三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。 ２(c) 三角形GHIの面積を求めよ。 ３ 平面上に４点A,B,C,Dがある。どの３点も一直線上にはないものとし、 点A,Dは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき、∠BAC＝∠BDCならば ４点A,B,C,Dは同一円周上に存在することを証明せよ。 ４ 三角形の３つの内角の二等分線は１点で交わることを証明せよ。 課題 ２単位目 １ ユークリッドの第五公準を述べよ。 ２ 二直線ⅿ,ｎに別の直線ｌが異なる二点で交わっている。このとき錯覚が等しいならば、 二直線ｍ、ｎは平行であることを証明せよ。 ３ 二直線ｍ、ｎに別の直線ｌが異なる二点で交わっている。この時二直線ｍ、ｎは平行ならば、 錯覚が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。 ４ 複素平面において複素数z、wを表す位置ベクトルをz ⃗ w ⃗ を用いて表す。以下を証明せよ。 (a) z ⃗ ∥ w ⃗ ⇔z¯w －¯z w =0 (b) z ⃗ ⊥w ⃗⇔ z¯w +¯z w =0
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