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グループ資料 ( 5/131 )

  • レビ・チビタの記号
  • レビ・チビタの記号 色んなところで使うのだが、敢えて使わないできた。 定義 　外積や、角運動量の交換関係をすっきりと表すために εijk という記号を使うことがある。　これは「レビ・チビタの全反対称量」と呼ばれている。 　これまでも使った方が便利だなと思う場面はあったが、式を形式的にまとめるためだけにわざわざ新しい記...
  • 全体公開 2007/12/26
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  • ヒルベルト空間
  • ヒルベルト空間 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。 知らないと不安じゃないか 　量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす。　実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない。　なぜならこれは数学用語だからだ。 　しかし、知らないというのは立場が弱い。 　学んだばかり...
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 5-2生成演算子と消滅演算子
  • 生成演算子と消滅演算子 交換関係こそが全て。 もちろん私の本心ではないが。 前置き 　以前、粒子性を表すのに調和振動子の論理が応用できそうだという話をした。　そのための準備として調和振動子についての理論構造をもっと詳しく調べておこう。　これが「場の量子論」の基礎になる。 　積分記号を書くのは面倒なので、ベクトル記法を...
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 5-1ボソンとフェルミオン
  • ボソンとフェルミオン そしてエニオンも少々。 波動関数は実在か 　波動関数は実在だろうか？　原子核の周りに作られる波動関数の振る舞いは、電子そのものの振る舞いであるようにも思える。　しかし観測の瞬間に波束が収縮する過程が物理的ではないため、波動関数を実在だと考えることには問題がある。 　いや、しかし！　実在とまでは言...
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 4-8非相対論的にスピンを導く
  • 非相対論的にスピンを導く シュレーディンガー方程式の線形化。 動機 　ディラック方程式ばかりを使ってスピンの話をしていると、スピンは相対論的な効果の現れだというイメージで考えが固まってしまう惧れがある。　今回はディラック方程式を使うことなくスピンの存在を導いて見せて、その辺りの考えを突き崩しておくことにしよう。 　基...
  • 全体公開 2007/12/26
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