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『幾何学概論科目最終試験 過去問No３』
<問題>
１．集合X,YとXの部分集合A,Yの部分集合Bについて次の等式を証明せよ
２．デデキンドの切断を用いて、次の問いに答えよ
(1)
(2)
３．Sorgenfrey直線Sの中の２つの部分集合A,Bについて、 となるような、A,Bの例をあげ、その理由を説明せよ
<解答>
１．
２．
(1)
2=(A,B)
Qの部分集合ABを次のように定める
=(C,D)
Qの部分集合CDを次のように定める
(2)
(1)を用いると
∴デデキンドの切断の定義により、
３．
A=[0,1]
B=(1,2)
理由は以下の通りである。
他方、
よって、
∴
...
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