第98回薬剤師国家試験171問 解説

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血中濃度の『対数表記』と、直線の傾きを用いた『kel』の求め方

資料の原本内容

第 98 回薬剤師国家試験 問題 171

体内動態が線形 1-コンパートメントモデルに従う薬物 1000mg をヒトに急速静脈
内投与したところ、投与直後と 10 時間後の血中濃度はそれぞれ 100μg/mL 及び 10
μg/mL であった。この薬物の全身クリアランス(L/hr)に最も近い値はどれか。た
だし、ln10=2.3 とする。
1 0.92

2 1.4

3

2.3

4 9.2

5 46

はい皆さんこんにちは。今回はそんなに難しくないけど、第 97 回 172 問と比
較してほしくてこの問題を採用したんだ。
よって今回の問題を解く前に、必ず次の問題を学んでおいてくれ。
前提知識
第 97 回薬剤師国家試験 172 問 解説

後々解説してゆくけれど、今回の問題は急速静注単回投与から得られる情報
の求め方が、前提知識【第 97-172 問】とちょっぴり違う、その違いに意識を集
中して読んで欲しいよ。

ではさっそく問題に取りかかろう。今回の問題で聞かれているのは全身クリ
アランス CLtotal だね。

トータルクリアランスの公式

CLtotal=kel・Vd

この公式はもう常識にしてくれてるかな?
CLtotal を知りたければ、kel(消失速度定数)
と Vd(分布容積)を求めればいいね。

ここで、前提知識【第 97-172 問】で学んだ『急速静注 0 時間の特殊性』がさ
っそく役に立つよ。忘れた人は必ず復習しておいてね。
0 時間とは、体内薬物量が唯一わかる奇跡の時間だったね!それでは 0 時間
の図を書いて分布容積を求めよう。

1

第 98 回薬剤師国家試験 問題 171

血中濃度 100μg/mL

左図に、注射で投与した直後、すなわち
0 時間の状態を再現したよ。
Vd

時間が経てば薬物は代謝・排泄されて減少
するけど、1000mg 投与した直後、0 時間の時
点では体内薬物量は間違いなく 1000mg のは
ずだ。
あとは食塩水の濃度計算と同じだったね!

体内薬物量 1000mg

体内薬物量
血中濃度=
分布容積(Vd)

100μg/mL=
100μg



=

mL

⇔ Vd=

⇔ Vd=

・・・(*)に、血中濃度=100μg/mL
体内薬物量=1000mg

を代入すると、

1000mg
Vd
1000mg
Vd

1000mg×mL
100μg
1000・10-3g×10-3L

濃度計算はあくまで機械的に!

m(ミリ)=10-3
μ(μ)=10-6

100・10-6g

⇔ Vd=10L
よって、分布容積は Vd=10L
前提知識【第 97-172 問】とまったく同じ求め方で、あっさり Vd が求まった
ね。では次に kel を求めたいんだけど、今回は前提知識【第 97-172 問】と違っ
て急速静注単回投与のグラフが与えられていないね。
2

第 98 回薬剤師国家試験 問題 171

前提知識【第 97-172 問】では、グラフから半減期を求めて、半減期から kel
を求めたのだったね(必ず復習しておいてね!!)。グラフはいろいろな情報を
与えてくれる重要アイテムだ。
よって、急速静注単回投与のグラフは自力で書けて欲しいのでここで“急速
静注単回投与の最低限”をまとめておくよ。

急速静注・単回投与の最低限
体内

kel

濃度 C

C  C 0  e kel t

初濃度

C:血中濃度
C0:初濃度
kel:消失速度定数
時間 t

t :時間

ではこのまとめを元に、問題文の状態をグラフにするとこうなるね。
なんでいちいちグラフなんて書く
の?って思った人はいるかな?
100μg/mL

あのね、計算問題というのは『今何を
問われているのか?』が意外とわかりに
くいものなんだ。
問われているテーマを正確に理解す
るためにも、情報の視覚化は非常に重要
な武器になるんだよ。

10μg/mL

10hr
3

第 98 回薬剤師国家試験 問題 171

よって、このテキストを読んでくれている君は、今回の問題に必要かどうか
にかかわらず『計算問題は可能な限り視覚化する』ことを習慣にしておくれ。

さて、今僕達は kel を求めたいのだが、問題の理解に役立つようにグラフを書
いたのだった。実際、前提知識【第 97-172 問】では、グラフから半減期を求め
て、半減期から kel を求めたのだったね。
だから同じようにグラフから半減期を考えてみよう。濃度の変化と時間に着
目して・・・
うーん、これじゃあ半減期は簡単にはわ
からないなぁ。え?なんでかって?

投与 0hr → 100μg/mL
投与 10hr → 10μg/mL

半減期ごとに濃度を並べてごらん。
10μg/mL はこの間!

100μg/mL

50μg/mL

t

25μg/mL

t

1
2

1
2

12.5μg/mL

t

1
2

6.25μg/mL

t

1
2

初濃度 100μg/mL を半分にしていってもピタッと 10μg/mL が出てこない!
つまりね、前提知識【第 97-172 問】の時みたいに偶然ピッタリわかりやすい
時間で半減期が現れない。半減期がわからないんじゃ、

t =
1
2

ln2
kel

この『半減期と消失速度定数の公式』も使
いようがないね。

じゃあ kel を求めるために、他に使えるものは無いかな?と考えると・・・あ
るある笑、kel を中に持つ『急速静注単回投与』の血中濃度の式があるじゃない
か!さっきまとめたばかりだね!

C  C 0  e kel t
4

第 98 回薬剤師国家試験 問題 171

今、初濃度 C0 が 100μg/mL、投与 10 時間後の濃度が 10μg/mL とわかって
いるんだから、式の中でわからないのは kel だけだよね。

C  C0  e kel t


10μg / mL  100μg / mL  e



10



ln 10  1  ln ekel 10 hr



 ln 10  kel  10hr





両辺を 100μg/mL で割ろう

 kel 10 hr

1

kel 

kel 10 hr

e

ln 10

両辺に対数 ln をとった
lnAA = 1 も常識にしとくこと!

ln10=2.3 は問題文に与えられてい
るけど、これは暗記しておこう。

10 hr

kel  0.23 hr  1

よって、CLtotal=0.23hr-1×10L =2.3L/hr (解答は 3)
kel

×

Vd

いいかな?今回の問題自体は別に難しくないけど、急速静注・単回投与から
の情報の取り出し方が、前提知識【第 97-172 問】と違うという点を味わって欲
しかったんだ。
前提知識【第 97-172 問】
グラフからたまたま半減期がわかったので、半減期と消失速度定数の関係式を使
って kel を求めた

【今回の問題】
急速静注・単回投与の血中濃度の式に直接代入して kel を求めた

むしろ、半減期が都合よくわかることのほうが例外だよ。今回のように血中
濃度の式を使うほうが普通の求め方だし、実際、前提知識【第 97-172 問】も本
問の解き方で kel が求められるからやってごらん。
5

第 98 回薬剤師国家試験 問題 171

ちなみに、今回の問題で半減期が聞かれていたらどうする?

t =
1
2

ln2
kel

この『半減期と消失速度定数の公式』からわ
かるように、半減期と kel はつながっているん
だから、まず血中濃度の式から kel を求めて、

求めた kel をこの式に代入し、半減期を求めればいいだけだね。簡単でしょ。

さて、ではここからがこのテキストの本題だ。
今回、急速静注・単回投与の血中濃度式を使って kel を求めることが出来たが、
これは初濃度がわかっていたからなんだ、式を見てごらん。

C  C0  e

 kel t

確かに C0 が未知数だったらこの式は解けない
から、kel は求められなかったはずだよね。

じゃあここで意地悪な質問だ。もし君が、患者さんの初濃度を測り忘れたら
どうする?kel はもう二度と求められないのだろうか?

今回の問題で初濃度がわかってない状
態をグラフにすると左のようになるね。
10 時間後に採血したことしかわから
ない笑。
でもこんなときは『2 点間の血中濃度』
を利用すれば kel を求められるよ。
10μg/mL

少し難しいが、求め方のパターンだと
思って身につけて欲しい。
10hr

じゃあ、患者さんに採血をお願いして、3 時間後の血中濃度が 50μg/mL とわ
かったとしよう。改めてグラフを書くと以下のようになるね。
6

第 98 回薬剤師国家試験 問題 171
―――――――直線に帰着せよ(kel 編)―――――――

まずは血中濃度の式の変形からだ。

C  C0  e kel t の両辺に ln をとると、
ln C  ln C 0  e kel t
50μg/mL

ln C   kel  t  ln C 0

となるね。

10μg/mL
3hr

10hr

この式を血中濃度の式の『対数表記』と名前をつけておくよ。なぜこんな式
変形をしたのかは、後でわ...

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