連関資料 :: ヤング率
資料:6件
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ヤング率
- 1、目的 ユーイングの装置を用いて銅、鉄のヤング率を実験的に算出する。 2、理論 一様な角棒を曲げたとき、棒の長手方向に伸縮のない（棒の長さの変わらない）層Ａを考えることができる。層Ａに垂直な断面を考え、図1のように、曲率中心Ｃから層Ａの微小長さdxを見込む角をdθとし、曲率半径をρとすれば、層Ａと平行で距離ｚの 位置にある断面積がdSの層Ｂの歪みは となる。層Ｂに加わる張力をdFとすれば、ヤング率Ｅは となる。したがって、断面に加わる曲げモーメントＬは となる。ここで、 は、層Ｂの断面と層Ａとの交線のまわりの慣性モーメントに相当するものを表す。 次に、図2のように、長さｌの片持梁の中層を考えるとき、一端に質量Ｍのおもりを掛けたため、ＯからＸの距離にあるdxの部分に生じる微小降下をdeとすれば となる。このとき曲げモーメントＬは であるから、これら2式よりρを消去すると となり、一端降下eは となる。 本実験では、厚さa、幅bの角棒を図3のように距離ｌの2つの水平支点で支え、角棒の中央に質量Ｍのおもりを掛けている。したがって、上式のｌの代わりにl/2、Ｍｇの代わりにＭｇ/
- ヤング率
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ヤング率の測定
- （１）目的 鉄、銅、真鍮、角棒の撓みを測定して、ヤング率を求める。 （２）理論 ヤング率とは棒の材質の伸び縮みのしにくさの目安となる量である。図１のように厚さ 、幅 の長方形断面をもった細長い角棒を間隔 の２個の刃先Ｆ、Ｇの上に水平におき、棒の中央に質量 のおもりをかけたとき、棒が撓んで中央部が だけ下降したとする。このとき棒の上面（上層）は圧縮力を受けて縮み、下面（下層）は張力を受けて伸びる。もし棒の材質が伸び縮みしにくいものであれば、図１ おもりによる角棒の撓み上記の撓みによる下降量 は小さい。ヤング率を とすると の間には……………? という関係が成り立つ。これを変形して、……………? よって を測り、また を測定すれば、ヤング率 が求まる。 （３）実験方法 １） 試料角棒を、キャリパーを使用して厚さ 、幅 を計３回測定する。 ２） 、 の平均値を計算する。 ３） ７個あるおもりそれぞれを上皿天秤を使って正確に測定する。 ４） ダイヤルゲージに試料を置く。 ５） おもりを１個乗せて目盛を読み取る。 ６） 次に２個、３個と７個まで乗せる。そのとき各目盛を読み取る。 ７） 逆に７個から１個、０個までにして目盛を読み取る。 ８） 試料を変えて同様の操作を行う。 ９） 各試料角棒に対して、横軸に （おもりの質量）、縦軸に をとったグラフを書く。そのグラフから傾き （それぞれの平均値）を読み取る。 １０）ヤング率 はこの実験では以下のようになる。
- レポート 理工学 ヤング 実験 撓み
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ユーイング装置によるヤング率の測定
- 目的 ユーイングの装置に金属棒を横たえ 重りによってこれを曲げる際の中点効 果を光てこの方法によって測定し その棒のヤング率を決定する 理論 図 曲げた棒の断面 長さ 断面積 の棒の一端に固 定し 他端に棒を引き延ばす方向に 張力 を加えたとき 長さが だ け伸びて釣り合ったとする フック の法則によれば 弾性の限界では伸 び率 は応力 に比例する すなわち が成立し 比例定数 はヤング 率または伸びの弾性率と呼ばれる 図 のように厚さ 幅 の断面 をもつ一様な棒を曲げたとき 平均 として棒に伸びも縮みもないとす ると上側では張力を受けて伸び 下 側では圧力を受けて縮み 中間には 伸びのない中立層ができる この中立層の微小部分 が曲率の中心に対して成す角を θ 曲率半径を とする 中立層からから の距離にある断面積 の平行伸び率は となる また この層に加わる張力を とすれば 式 式より となる この力は中立層より上側では張力 下側では圧力となり 全体として はこの断面にして偶力として働く そのモーメント は 式と より となる 図 点の支点に支えられた棒の中点 に重りをつるす 次に図 のように断面 幅 の 長方形である棒を間隔 の つの支 点で支え 中点 に質点 のおも りをつるした場合を考える 支点で は図のように上向きに の力が働く 棒の中点 から だけ離れた断面 を考え と右側の支点にはさまれた部分の モーメントのつりあいを考える 支 点に働く力によるモーメントは左 回りで大きさは であり これが先に求めた変形により右回りのモーメント すなわち 式に 等しいので となり は の関数で与えられる また から長さ方向に の微小部分を 考えると この微小部分の変形による中点 の降下量 は で表される 従って中点 の全降下量 は 式 式を用いて となり 中点降下量 を測定すると 棒の材質のヤング率が で求められることになる 中点降下量 は非常に小さい量であるので 本実験では尺度付き望遠鏡を用 いた光てこの方法で測定を行う 鏡と尺度が平行になるように設定されている ものとすると 中点降下により鏡の傾いた角度 は の関係を満たし 中点降下による望遠鏡の尺度の読みの変化を とすると が非常に小さい ときには は鏡の尺度の間の距離 の関係が成り立つ 従って中 点降下量は で表される 式を 式に代入して となり とおくと となる また ヤング率の平均誤差は次式から求めることができる 装置 ユーイング装置一式 読み取り望遠鏡 ノギス マイクロメーター 巻尺 方法 図 ユーイング装置 図 のようにユーイング装置を 設置した 鏡 は つにまたがっ て は試料棒の中点に は 補助棒の中点の左右に対称になる ように置いた 尺度付き望遠鏡 を 鏡に反射して生じた尺度の像を望 遠鏡で観測できるように調整した あらかじめ各分銅の質量を電子て んびんで測っておいた はじめに補 助おもりとして分銅を 個掛けて おき 尺度上の原点 を定め さら に分銅を 個ずつ増加したときの 読みを … とし 記録するとともにグラフ用紙に荷重 横軸 と読み 縦軸 の関係をプロットした 荷重と読みのグラフから 直線の傾きを読みと り のおよその値を求めた この計算で用いる重力加速度は とした 鏡と尺度の水平距離 を 回以上測定し平均をとった 鏡の 点間の 距離を測り から に下ろした垂線の長さ を下式より求めた これを 回行い 平均をとった 試料棒の厚さ 幅 をマイクロメーターを用いて棒 の異な
- レポート 理工学 実験 物理 ヤング率 ユーイング Young`s modulus
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５番 ヤング率の測定
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No.3 ヤング率の測定
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