幾何学Ⅰ [第一分冊]
[A] BC=5、 CA=12、 ∠C=90°なる△ABCにおいて、
(a)内接円の半径 r を求めよ。
(b)外接円の半径 R を求めよ。
[B]半径22の円O 、半径2の円 O´の中心距離が25である時
(a)共通内接線 ℓ を求めよ。
(b)共通外接線 L を求めよ
[C]△ABCの内部に点Kをとる。AKの延長上とBCの交点、BKの延長上とCA交点、CKの延長上とABの交点をそれぞれP,Q、Rとしたとき、PB : PC=1 : 2
CQ : QA=3 : 1であったとする。このとき
(a)AR : RBを求めよ
(b)面積比△QCK:△PCKを求めよ。(ヒント : (a)を用いて△ACK : △BCKを求める)
幾何学Ⅰ [第一分冊]
[A] BC=5、 CA=12、 ∠C=90°なる△ABCにおいて、
(a)内接円の半径 r を求めよ。
内接円の中心点をOとする。
まず△ABCの面積を求める
5×12÷2=30
三平方の定理より ABの長さは
AB= =13
内接円の半径 r は各辺に対して90°
に接する。 よって
△ABC=△ABO+△BCO+△CAO より
30= より r=2 Ans 内接円の半径 r =2
(b)外接円の半径 R を求めよ。
外接円の中心をO´とする。
外接円の中心点は辺AB、BC、CAの垂直二等分線が重なった点O´になる。
BC、CAの垂直二等分線の点をそれぞれX、Yとした時
∠C= 90°=∠Y O´Xとなり
YC=O´X=6
XC= =
△O´XCで三平方の定理より
O´C= =
O´C=R
Ans 外接円の半径 R=
[B]半径22の円O 、半径2の円 O´の中心距離が25である時
(a)共通内接線 ℓ を求めよ。
まず、共通内接線とO、O´の接点をそれぞれA、Bとする。
O´を通る共通内接線と平行な線を引き、OAの延長した線...