第2設題
1.
(1)(2)
{an},{bn}がコーシー列により,∀ε>0に対して,n,m≧n1のとき,|an-am|<ε/2となる自然数n1が存在する。
同様に,n,m≧n2のとき,|bn-bm|<ε/2となる自然数n2が存在する。
n0=max{n1,n2}とした場合,n,m≧n0のとき,…n,m≧n1にもn,m≧n2にもなる。
|(an±bn)-(am±bm)|=|(an-am)±(bn-bm)|
≦|an-am|+|bn-bm|<ε/2 + ε/2=ε
よって
|(an±bn)-(am±bm)|<ε
よって{an+bn}と{an-bn}は、いずれもコーシー列であるといえる。
2.
x
第2設題
1.
(1)(2)
{an},{bn}がコーシー列により,∀ε>0に対して,n,m≧n1のとき,|an-am|<ε/2となる自然数n1が存在する。
同様に,n,m≧n2のとき,|bn-bm|<ε/2となる自然数n2が存在する。
n0=max{n1,n2}とした場合,n,m≧n0のとき,…n,m≧n1にもn,m≧n2にもなる。
|(an±bn)-(am±bm)|=|(an-am)±(bn-bm)|
≦|an-am|+|bn-bm|<ε/2 + ε/2=ε
よって
|(an±bn)-(am±bm)|<ε
よって{an+bn}と{an-bn}は、いずれもコーシー列であるといえる。
2.
x...
2000円でしたが、1000円に値下げしました。