資料紹介
Operational Ampli er -1-
inverting ampli er
21 1 26
1 -1-
1.1 問題
次の回路の入出力の関係を求めよ。
1.2 解法
まず、オペアンプの基本的な動作より
Vout = Av(V+ V ) (1)
また、オペアンプの 側の入力端子は電流が流れ込まないため
V = (Vout Vin )
R1
R1 + R2
+ Vin (2)
と表すことができる。
式 (2)を式 (1)に代入すると
Vout = AvV+ Av
R1
R1 + R2
(Vout Vin ) AvVin (3)
(
1 +
AvR1
R1 + R2
)
Vout =
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資料の原本内容
Operational Amplifier の基礎 -1―反転増幅器（inverting amplifier）―
増成伸一
平成 21 年 1 月 26 日
1
反転増幅器 -1-
2
反転増幅器 -2-
1.1
問題
2.1
問題
次の回路の入出力の関係を求めよ。
次の回路の入出力の関係を求めよ。
1.2
解法
2.2
まず、オペアンプの基本的な動作より
Vout = Av (V+ − V− )
(1)
また、オペアンプの − 側の入力端子は電流が流れ込まないため
V− = (Vout − Vin )
R1
+ Vin
R1 + R2
解法
まず、添え字を使って回路内の電流を次のように定義する。
I12 (I23 ), I34 , I35 ：suffix が経路および向きを定義している。従っ
て、キルヒホッフの第 1,2 法則を用いて
I12 = I34 + I35
(10)
V in − (R1 + R2 )I12 − R4 I34 = 0
(11)
V in − (R1 + R2 )I12 − R3 I35 = Vout
(12)
(2)
と表すことができる。
式 (2) を式 (1) に代入すると
式 (11),(12) より
R1
Vout = Av V+ − Av
(Vout − Vin ) − Av Vin
R1 + R2
(
)
Av R1
R1
1+
Vout = Av (V+ − Vin +
Vin )
R1 + R2
R1 + R2
(
)
(
)
1
R1
R1
+
Vout = V+ +
− 1 Vin
Av
R1 + R2
R1 + R2
(3)
R4 I34 − R3 I35 = Vout
(4)
と表すことができる。
(5)
次に、バーチャルショートより
(6)
V+ = 0
Av は理想アンプより無限大、V+ は、接地されているので 0 と
なる。
従って、
→
(13)
V− = 0
(14)
Vin − R1 I12 = 0
(15)
式 (10),(11),(14) を用いて I12 を導出すると
(
R1
R1 + R2
)
Vout
Vout
Vin
Vout
Vin
)
R1
=
− 1 Vin
R1 + R2
(
)
R1 + R2
=
1−
R1
R2
= −
R1
(
(7)
(8)
1
−1
−1
R1 + R2
0
R4
R4
0
−R3
I12
0
I34
= Vin
I35
Vout
上式を次のように表す。
(9)
Ax = B
(16)
I12 のみわかればいいのでクラメルの式を使う。従って、まず
|A| を求めると
|A|
=
1
−1
−1
R1 + R2
0
R4
R4
0
−R3
となり、第一列で展開すると
= −R4 R3 − (R1 + R2 )R3 − (R1 + R2 )R4
I12 =
0
1
V
|A| in
Vout
(17)
−1 −1
R4
0
R4 −R3
右辺の分子を第一列で展開すると
I12
R1 I12
|A|Vin
R1 R4 Vout
Vout
Vin
1
((−R3 − R4 )Vin + R4 Vout )
|A|
R1
((−R3 − R4 )Vin + R4 Vout )
=
|A|
= Vin
=
(18)
(19)
(20)
= R1 (−R3 − R4 )Vin + R1 R4 Vout
(21)
= (|A| + R1 R3 + R1 R4 ) Vin
−R4 R3 − R2 R3 − R2 R4
=
R1 R4
(
)
R2 + R3
R2 R3
= −
+
R1
R1 R4
(22)
(23)
(24)
この反転増幅器の特徴は、抵抗 R4 を操作することで、増幅率を
調整することができるところです。
