資料紹介
Operational Ampli er -2-
differential amplifier
21 6 7
1 -1-
1.1 問題
次の回路の入出力の関係を求めよ。
図 1: 差動増幅器 1
1.2 解法
こ の 回 路 の 入 出 力 関 係 を 求 め る に 当 た り、電 流 を
I12(I26);I34(I45) のように定義する。suffix が各経路と向き
を表している。
まず、V+ 側の関係を考える。
V+ = R4I45 (1)
Vin + = (R3 + R4)I45 (2)
式 (1),(2)より
V+ =
R4
R3 + R4
Vin + (3)
次に、V 側の関係を考える。
Vin V = R1I12 (4)
V Vout = R2I12 (5)
式 (4),(5)より
Vout = V R2I12 (6)
= V
R2
R1
(Vin V ) (7)
バーチャル・ショートより (V = V+ )
Vout = V+
R2
R1
(Vin V+ ) (8)
=
(
1 +
R2
R1
)
V+
R2
R1
Vin (9)
式 (3)を式 (9)に代入す
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資料の原本内容
Operational Amplifier の基礎 -2― 差動増幅器（differential amplifier）―
増成伸一
平成 21 年 6 月 7 日
1
差動増幅器 -1-
1.1
問題
式 (3) を式 (9) に代入すると
(
)
R2
R2
R4
Vout = 1 +
Vin+ −
Vin−
R1 R3 + R4
R1
次の回路の入出力の関係を求めよ。
簡略化のため,R3 = R1 , R4 = R2 とすると
)
(
R2
R2
R2
Vin+ −
Vin−
Vout =
1+
R1 R1 + R2
R1
R2
R2 (R1 + R2 )
Vin+ −
Vout =
Vin−
R1 (R1 + R2 )
R1
R2
(Vin+ − Vin− )
Vout =
R1
図 1: 差動増幅器 1
1.2
2
差動増幅器 -2-
2.1
問題
次の回路の入出力の関係を求めよ。
解法
こ の 回 路 の 入 出 力 関 係 を 求 め る に 当 た り、電 流 を
I12 (I26 ), I34 (I45 ) の よ う に 定 義 す る 。suffix が 各 経 路 と 向 き
を表している。
まず、V+ 側の関係を考える。
V+ = R4 I45
(1)
Vin+ = (R3 + R4 )I45
(2)
図 2: 差動増幅器 2
式 (1),(2) より
R4
Vin+
V+ =
R3 + R4
2.2
解法
(3)
まず、同様に添え字を使って回路内の電流を次のように定義す
る。I35 , I45 , I56 ：suffix が経路および向きを定義している。
次に、V− 側の関係を考える。
Vin − V− = R1 I12
(4)
V− − Vout = R2 I12
(5)
次に、前段増幅器の点 1,3 の関係を求めると (点 3 の電位を Vm
とする)、通常の反転増幅器より
Vm = −
式 (4),(5) より
Vout
= V− − R2 I12
R2
= V− −
(Vin− − V− )
R1
(6)
(7)
バーチャル・ショートより (V− = V+ )
Vout
R2
= V+ −
(Vin− − V+ )
R1
)
(
R2
R2
V+ −
Vin−
=
1+
R1
R1
R2
Vin+
R1
(10)
そして、後段増幅器の点 5 での関係は、
I56
= I35 + I45
V2−
= Vm − R3 I35 + Vin− − R4 I45
V2−
= R5 I56 + Vout
(8) バーチャル・ショートより V − = 0 を用いて
2
(9)
I56 = −
Vout
R5
(11)
従って、式 (16) を用いて (v4 − v5 ) を求めると
なので、式 (11) より
Vm
Vout
R5
= R3 I35
Vin−
= R4 I45
I35 + I45
= −
(12)
(13)
(14)
v4 − v5
= v2 − v3 + (R2 + R3 )I12
Vin− − Vin+
= Vin− − Vin+ + (R2 + R3 )
R1
(
)
R2 + R3
=
1+
(Vin− − Vin+ )
R1
(17)
式 (13),(14) を式 (12) に代入すると
Amp3 については、
Vm
Vin−
Vout
+
=−
R3
R4
R5
R2
R2
Vm = − Vin− −
Vout
R4
R5
3
差動増幅器 -3-
3.1
問題
Vout = v4 − I35 (R4 + R6 )
(18)
0 = v5 − (R5 + R7 )I46
(19)
v4 − R4 I35 = v5 − R5 I46
(20)
(15)
式 (19) より、I46 は
I46 =
次の回路の入出力の関係を求めよ。
v5
R5 + R7
(21)
式 (20),(21) より、I35 は
(
)
1
R5 v5
I35 =
v4 − v5 +
R4
R5 + R7
(22)
式 (22) を式 (18) に代入すると、
Vout
R4
Vout
R4 + R6
R4
Vout
R4 + R6
解法
この回路の入出力関係を求めるに当たり、電流を I12 , I35 , I46 の
ように定義し、また、各数字が表示されている点での電圧値を
vi (suffix を位置) とする
まず、電流 I12 について考えると
R3 I12
I12
= v1 − v2
v1 − v2
=
R3
バーチャル・ショートより
v1
= Vin−
v2
= Vin+
=
Vin− − Vin+
R3
従って、
I12
次に、Amp1,2 について考えると
v2 + R2 I12 = v4
(Amp1)
v3 − R3 I12 = v5
(Amp2)
(
v4 − v5 +
)
ここで,R4 = R5 , R6 = R7 とすると
図 3: Instrumention Amplifier
3.2
R4 + R6
R4
R5 v5
R5 + R7
R4
R5
=
v4 − v4 + v5 −
v5
R4 + R6
R5 + R7
R4
R7
= −
v4 +
v5
R4 + R6
R5 + R7
= v4 −
(16)
R4
Vout
R4 + R6
=
Vout
=
R6
(v5 − v4 )
R4 + R6
R6
(v5 − v4 )
R4
式 (23) に式 (17) を代入すると
(
)
R6
R2 + R3
Vout =
1+
(Vin+ − Vin− )
R4
R1
(23)
(24)
