資料紹介

1. Qの中の2つのコーシー列｛an｝∞/n=1，｛bn｝∞/n=1について、

次の問いに答えよ。

(1) ｛an+bn｝∞/n=1 はQの中のコーシー列であることを証明せよ。

例. Qの中の数列 {an}∞/n=1について、任意の正の有理数εに対して、

　　　十分大きな自然数Nが存在して、自然数m,nがNより大きいならば、

　　　amとanの差の絶対値がεより小さいとき、すなわち、

　　N　<　m,n ⇒|am-an|<ε　が成り立つとき、

　　{an}∞/n=1をコーシー列という。

　　また、数列{an}がコーシー列であるとは、

　　任意に与えられた正の有理数εに対して、

　　適当な番号n0をとるとn≧n0,m≧n0,なるすべての番号mに対して、

　　|an-am| < ε　　とできることをいう。

(1)について、

{an},{bn}がコーシー列であるので

∀ε>0に対して，

n,m≧n1のとき，|an-am|<ε/2となる自然数n1が存在する。

n,m≧n2のとき，|bn-bm|<ε/2となる自然数n2が存在する。

|(an+bn)-(am+bm)|=|(an-am)+(bn-b

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1. Qの中の2つのコーシー列｛an｝∞/n=1，｛bn｝∞/n=1について、
次の問いに答えよ。
(1) ｛an+bn｝∞/n=1 はQの中のコーシー列であることを証明せよ。
例. Qの中の数列 {an}∞/n=1について、任意の正の有理数εに対して、
　　　十分大きな自然数Nが存在して、自然数m,nがNより大きいならば、
　　　amとanの差の絶対値がεより小さいとき、すなわち、
　　N　<　m,n ⇒|am-an|<ε　が成り立つとき、
　　{an}∞/n=1をコーシー列という。
　　また、数列{an}がコーシー列であるとは、
　　任意に与えられた正の有理数εに対して、
　　適当な番号n0をとるとn≧n0,m≧n0,なるすべての番号mに対して、
　　|an-am| < ε　　とできることをいう。
(1)について、
{an},{bn}がコーシー列であるので
∀ε>0に対して，
n,m≧n1のとき，|an-am|<ε/2となる自然数n1が存在する。
n,m≧n2のとき，|bn-bm|<ε/2となる自然数n2が存在する。
|(an+bn)-(am+bm)|=|(an-am)+(bn-b...

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