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略題 ≪積分の応用、確率≫
(1) 区分求積法にその原理を説明せよ。さらに、区分求積法を用いて次の問題を解け。
① 　　②　
③
（解答）＜区分求積法の原理＞
f(x) を区間 [a, b] で定義された実数値連続関数とする。簡単のため、f は非負値しかとらないと仮定する。すると、
集合 S = Sf = {(x, y) | x ∈ [a, b], 0 ≤ y ≤ f(x)} は x軸と f の間の領域となる。素朴な直感的な定義では、この集合 S の面積の大きさを f の積分といい
と記す。この記法はライプニッツによるものであるが、この記法は以下に示すような区分求積の概念を端的に表しており、置換積分の公式などに見られるような優秀性を持っている。
集合 Sf の中に微小な短冊形の長方形を敷き詰め、その長方形の面積の総和によって Sf の面積を確定する方法を区分求積法という。
①
x の動く範囲 [0, 1] を n 等分し、pi+1 − pi = とする（積分の値が分割の仕方に依らないので、計算しやすいようにこのようにする）。 明らかに Δ= であるから、x2 が積分範囲で単調増加で...

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