資料紹介

第１設題「１、集合Ａ、Ｂ、Ｄを以下のものとして問いに答えよ。」
　　　Ａ＝{ａ｜ａはａ2－ａ＝０の整数解}
　　　Ｂ＝{ｂ｜ｂは整数で、ｂ≡－１（ｍｏｄ３）}
　　　Ｄ＝{（ｘ，ｙ）｜ｘ，ｙは実数で、ｘ2≧｜ｙ｜をみたす}
（１）Ａ、Ｂを外延的に（要素を列挙して）表わせ。また集合Ｄの
　　　領域を座標平面上に図示せよ。
（２）自然数全体の集合をＮ＝{１、２、…ｎ…}とする。
　　　次の様な写像ｆ、ｇの例を挙げよ。
２、命題ｐ、ｑを下のようにするとき、合成命題（１）～（４）を
　　文章で表わし、真理表を作成せよ。
　　　ｐ：Ｍはいねむりをしている。
　　　ｑ：すべての物価は上昇している。　
第2設題
１、袋の中に赤玉２個、白玉３個、青玉５個の同種類の玉が入っている。無作為にこの中から１個をとり出し、残りからさらに
１個をとり出すとき、次の問いに答えよ。

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第１設題「１、集合Ａ、Ｂ、Ｄを以下のものとして問いに答えよ。」
　　　Ａ＝{ａ｜ａはａ2－ａ＝０の整数解}
　　　Ｂ＝{ｂ｜ｂは整数で、ｂ≡－１（ｍｏｄ３）}
　　　Ｄ＝{（ｘ，ｙ）｜ｘ，ｙは実数で、ｘ2≧｜ｙ｜をみたす}
（１）Ａ、Ｂを外延的に（要素を列挙して）表わせ。また集合Ｄの
　　　領域を座標平面上に図示せよ。
　　　Ａについては、Ａ＝{ａ｜ａはａ2－ａ＝０の整数解}である
　　　ことから、ａ2－ａ＝０
　　　このａについて、因数分解を用いて解こうとすると
　　　ａ（ａ－１）＝０　←このようにあらわされ
　　　　　ａ＝０、１（ａは整数解）
　　　Ａ＝{０、１}
　　　Ｂについては、Ｂ＝{ｂ｜ｂは整数で、ｂ≡－１（ｍｏｄ３）}　　　
　　　であり、整数ａとｂとの法ｍに関する合同性は、次の各々と
　　　同値であり、　ａ≡ｂ（ｍｏｄ.ｍ）
　　　　（１）ａをａ＝ｂ＋ｍｔ（ｔは整数）という形に表わすこ
　　　　　　　とができる。
　　　　（２）ａとｂとをそれぞれｍで割った余りが等しい。
　　　という定理を用いて考えると、　　　　
　　　　ｂ＝－１＋３ｔ（ｔは整数）とあらわすことができる...

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