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解析学概論第１設題
解析学概論１
の解答です。
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１－（１）
n=偶数のとき
（－１）n＝１
よって １＋（－１）n＝１＋１＝２
n=奇数のとき
（－１）n＝－１
よって １＋(－１)n＝１－１＝０
１－（２）
よって ＝２
１－（３）
＝（ ）× ＝
よって ＝０
２－（１）
ｆ（ｘ）＝ｘｎ
ｆ（ｘ）の１次導関数：ｎｘｎ-1
ｆ（ｘ）の２次導関数：ｎ(ｎ－１)ｘｎ－２
以上より
ｆ（ｘ）のｋ次導関数： ・・・①
と予想される。
ここで、予想を数学的帰納法により証明する
ｋ＝１のとき
①式はｆの１次導関数と同じになる。
次に①を微分すると
(n-k) ＝
これは、①式のｋにｋ+1を代入したとき、つまり
ｆのｋ+１次導関数
と同じになる
...
