佛教大学通信教育学部
S0645 確率論(4単位) 設題1 及び 設題2
第1設題
1.A、Bの2チームが野球の試合をする。1試合でAチームが勝つ確率はx、Bチームが勝つ確率は1-xであり(0<x<1)、それぞれの試合の勝敗は独立であるものとする。
(1) 3試合行った結果Aチームの2勝1敗となる確率をxの式で表せ。
(2) (1)で求めた確率が最大となるxの値を求めよ。
2.一般的な勝率が50%というゲームがある。Aがこのゲームを100回行ったとき、65勝35敗であったという。Aの勝率は一般的な勝率と考えてよいかどうかを、5%の危険率で検定せよ。
第2設題
1. ある球技の試合で「イン」、「アウト」のジャッジを行う。このジャッジが正しい確率は90%であるという。ジャッジは試合後、検証され、正しいジャッジは、95%の確率で「正しい」と判定され、正しくないジャッジでも、15%の確率で「正しい」と判定されるという。
(1) ある試合でジャッジを検証したところ、「正しい」と判定された。このジャッジが本当に正しい確率を求めよ。
(2)1回目の検証で「正しい」と判定されたジャッジを再検証したところ、再び「正しい」と判定された。このジャッジが本当に正しい確率を求めよ。
2.次の4個のデータ (x,y) で x,y の共分散を求めよ。さらに x,y 間の相関係数、及び x に対する y の回帰直線を求めよ。(なお、計算過程や答えでは小数を使わないこと。答えで分数や無理数を使う場合は、分数は既約分数にし、無理数は分母の有理化をすること。さらに回帰直線は y= ax + b の形にすること。)
(1,2), (2,1), (4,3), (5,6)
についてのレポート課題です。
比較的簡単な方法で解答しているので、ぜひ参考にしてください。
参考文献
栗山憲『確率とその応用』佛教大学
S0645 確率論
第1設題
1.A、Bの2チームが野球の試合をする。1試合でAチームが勝つ確率はx、Bチームが勝つ確率は1-xであり(0<x<1)、それぞれの試合の勝敗は独立であるものとする。
(1) 3試合行った結果Aチームの2勝1敗となる確率をxの式で表せ。
(2) (1)で求めた確率が最大となるxの値を求めよ。
2.一般的な勝率が50%というゲームがある。Aがこのゲームを100回行ったとき、65勝35敗であったという。Aの勝率は一般的な勝率と考えてよいかどうかを、5%の危険率で検定せよ。
第2設題
1.ある球技の試合で「イン」、「アウト」のジャッジを行う。このジャッジが正しい確率は90%であるという。ジャッジは試合後、検証され、正しいジャッジは、95%の確率で「正しい」と判定され、正しくないジャッジでも、15%の確率で「正しい」と判定されるという。
(1) ある試合でジャッジを検証したところ、「正しい」と判定された。このジャッジが本当に正しい確率を求めよ。
(2)1回目の検証で「正しい」と判定されたジャッジを再検証したところ、再び「正しい」と判定された。このジャッジ...