資料紹介

佛教大学の幾何学概論(最新2013年版)の第2設題のレポートになります。
【B評価】：良く勉強されてます、のコメント頂いてます。
本年度より設題1,2,4の問題が変更されています。
ご参考いただき、皆さまのお役に立てば何よりです。

資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

＜2013年度版＞
第2設題
つぎの問いに答えよ。
(1) 実数列 が に収束しているとする。このとき、実数列 がコーシー列であることを、定義にもとづき証明せよ。
　[証明]
　　実数列 が に収束しているとする。任意の に対して自然数 ならば、 となる自然数 が存在する。
　　すると、自然数 ならば、
　　　
　　よって実数列 が に収束しているときコーシー列の定義を満たすので、実数列 はコーシー列である。
　(証明終り)
(2) 実数列 が に収束し、実数列 が に収束しているとする。このとき実数列 が に収束することを定義にもとづき証明せよ。
　[証明]
　　実数列 が に収束しているとする。任意の に対して、 ならば、 となる自然数 が存在する。同様に、実数列 が に収束し、 ならば となる が存在する。
　　ここで、 とおくと、 ならば、
　　　 以上より、実数列 は に収束することが示せた。
　(証明終り)
2. 距離空間 とする。つぎの問いに答えよ。
(1) 部分集合 とする。 が の触点であることの定義を(近傍の概念を用いて)述べよ。
　
　[定義]
　　 の部分集合...

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