資料紹介

明星大学通信教育学部 代数学1 1単位目のレポートです。
テキスト等を参考に書きました。解説・講評もつけています。合格済です。レポート作成の参考までに、としていただければ幸いです。

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代数学1　PF2010　1単位目

タイトル　

1. Gを群とする。任意のx,y∈Gに対して、(xy)²=x²y²が成り立つならば、Gは可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。

2.G=R-｛-1｝とし、演算a*b=a+b+abを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。

　(1) 集合Gはこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、a,b ∈Gならa*b∈Gとなることを示せ。

　(2) (G,*)は群になることを示せ。

　(3) 3*x*2=5を満たすx∈Gを求めよ。

3.正三角形の二面体群D6の自明でない部分群をすべて求めよ。
1. x,y∈Gとする。

(xy)2=(xy)(xy)=xyxy

xyxy=xxyy

x-1xyxy=x-1xxyy

⇔yxy=xyy

yxyy-1=xyyy-1

⇔yx=xy

よって、Gは可換群である。

群の公理、群において、その演算が可換であるとき、その群は可換群またはアーベル群である。

2.

(1) 　a、bを－1ではない実数としたとき、

a＋b＋ab＝(a＋1)(b＋1)－1

a、b...

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