資料紹介

こちらはS0639　幾何学概論の2014年度のレポート課題の解答案です。
今年度からテキストが新しくなったため、経過措置として今年度の11月提出までは2014年の課題でレポートを提出することができるようです。

レポート作成にお役立ていただけたらと思います。

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S0639　幾何学概論
これは2014年度のレポート課題の解答案です。

今年度からテキストが新しくなったため、経過措置として今年度の11月提出までは2014年の課題でレポートを提出することができるようです。
参考文献

『論理・集合と位相空間入門』　佛教大学
１．集合Xから集合Yへの写像をfとし、集合Yから集合Zへの写像をgとする。つぎのことを証明せよ。
(1)fおよびgが単射ならばfとgの合成g∘fも単射である。
(解)

x1,x2∈Xでx1≠x2とする。fは単射であるからf(x1)≠f(x2)である。

また、gは単射だからg(f(x1))≠g(f(x2))である。

ゆえに、g∘fは単射である。
(2)fおよびgが全射ならばfとgの合成ｇ∘ｆも全射である。
(解)

任意のz∈Zとする。gが全射だからg(y)=zとなるy∈Yが存在する。

このｙ∈Yに対してfが全射だからf(x)=yとなるｘ∈Xが存在する。

すると、(g∘f)(x)=g(f(x))=g(y)=zとなりg∘fは全射である。
(3)fおよびgが全単射ならばfとgの合成g∘fも全単射である。
(解)

(1)より...

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