資料紹介

2024年度　明星大学・通信教育課程・PF2042 幾何学3(２単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。短期で一発合格できます。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】

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ＰＦ２０４２

幾何学３

２単位目　レポート課題（２０１６年度～）
【課題１．】

点Ｏを通る球面をＯを中心にして反転すると、平面になることを証明しなさい。
【解答】

（証明）

　図１のように、

この球面Ｓ上の点をＰ、半直線ＯＰ上に

　ＯＰ・ＯＱ＝ｋ　（ｋ：一定）　…①

となる点Ｑをとる。次に、Ｏを一端とする直系の他端Ａ、半直線ＯＡ上に

　ＯＡ・ＯＢ＝ｋ　（ｋ：一定）　…②

となる点Ｂをとる。

　以上より、

∠ＯＡＰ＝９０°　…③

一方、①、②より、

　ＯＰ・ＯＱ＝ＯＡ・ＯＢ

となる。ゆえに、接弦定理より、Ａ，Ｂ，Ｐ，Ｑは同一円周上にある。

したがって、四角形ＡＢＰＱは円に内接するので、対角の大きさは等しく、

∠ＯＢＱ＝∠ＯＰＡ　…④

③、④より、

　∠ＯＢＱ＝９０°

以上より、Ｐが球面Ｓ上を動くと、ＱはＢを通ってＯＢに垂直な平面上を残るところなく動く。すなわち、Ｑの軌跡は平面である。
以上より、点Ｏを通る球面をＯを中心にして反転すると、平面になる。

（証明終）
図１
【課題２．】

３辺の長さがａ，ｂ，ｃ である直方体の体積ＶがＶ＝ａｂｃ

で...

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