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2024年度 明星大学・通信教育課程・PF2020 代数学2(２単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。短期で一発合格できます。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】
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ＰＦ２０２０ 代数学２ ２単位目 レポート課題（２０１６年度～）
【課題１．】
次のZ多項式は既約Z－多項式であるかどうかを調べよ。
（１）X3＋５X＋６
（２）X3＋５X＋２５
（３）２X4－１０X3＋５X2－５X＋１５
【解答】
（１）ｆ(ｘ）＝X3＋５X＋６ とおくと、
ｆ(ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ２－ｘ＋６）と因数分解することが可能である。有理数係数のｎ次の多項式ｆ(ｘ）が、ｆ(ｘ）＝（１次式）×（ｎ－１次式）というように、有理数係数の１次以上の多項式の積の形に因数分解できるとき、ｆ(ｘ）＝０を満たす整数解ｘは存在する。
ゆえに、ｆ(ｘ）は既約Z－多項式でない。
（２）ｇ(ｘ...
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