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微分方程式
解析学において、微分方程式（びぶんほうていしき、（英: differential
equation）とは、未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である。
数学の応用分野においてしばしば、異なる2つの変数の関係を調べることが行われる。2変数を対応
付ける関数があらわになっていなくても、その導関数（の満たすべき方程式）を適当な仮定の下で
定めることができ、そこから目的とする関数を探し出すことができる。
物理法則を記述する基礎方程式は、多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学か
らの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。

方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等は元々、微分方程式を解くた
めに開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問
題である。

微分方程式は大きく線型微分方程式と非線型微分方程式に分類される。線形微分方程式の例として
、例えばシュレーディンガー方程式が挙げられる。シュレーディンガー方程式は、量子系の状態の
時間発展を記述する方法の一つとして広く用いられている。非線型微分方程式の例として、例えば
ナビエ–ストークス方程式（NS方程式）が挙げられる。NS方程式は流体の運動を記述する基本方程
式であり、物理学の応用としても重要な方程式である。しかし、NS方程式の解の存在性は未解決問
題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』



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