資料紹介
評価Aです。
次の検定問題に答えなさい。
(1) 県知事選挙で、候補者A の支持率は55% といわれている。この真偽を判断するために、有権者の
中から無作為に100 人をえらび調査したところ、50 人がA を支持すると答えた。A の支持率は
55% より低いと考えた方がよいだろうか、有意水準5% で検定し判断せよ。
(2) B 市の住民から200 人のサンプルを無作為抽出し所得調査をしたところ、その標本平均は455 万
円であった。県全体の一人当たりの平均所得は450 万円である。B 市全体の平均所得は、県と同
じくらいと考えるべきか、あるいは県の水準よりも高いとみるべきか、有意水準5% で検定せよ。
なお過去の調査から母集団は正規分布で近似でき、Ｂ市全体の所得の標準偏差は20 万円で近似し
てよいものとする。
注意：検定の考え方をわかりやすく示しながら、できるだけ途中の計算過程も示しておくこと。
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（１）母集団に関する仮説が正しいかどうか判断するために、仮説検定が行われる。想定された仮設と実際の標本のデータの距離を確率的に評価し、距離が離れすぎている場合には仮説を間違いとして判断して棄却し、逆の対立的な仮説を採用する。このような考え方を一般化し手続化したものが、統計的仮説検定検である。設問の「Aの支持率が55％より低いと考えたほうがよいか」を検証するにあたり、とりあえず「Aの支持率は55％である」という帰無仮説を立てる。この仮説が否定されれば、対立仮説が正しいということになる。対立仮説とはこの場合、「Aの支持率は55％より低い」という説になる。この帰無仮説を、有意水準５％で検定する。有意水準５％とは、ランダムに抜き出した標本の平均がある値になる確率（P値という）を下記の図のようにグラフにした時、P値の低い部分から５％の面積を棄却した残りの95％の面積の水準を言う。有意水準は、帰無仮説が本当は正しいのに誤って棄却してしまう確率とも言える。この誤りを第１種の過誤という。有意水準は、第１種の過誤を犯す確率とも言われる。そして、この棄却される５％の領域を棄却域と呼び、設問の場合は、支持率...
