連関資料 :: 明星大学 通信 「PF2010 代数学1 1単位目 2020年度」 合格レポート
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明星大学 通信 「PF2010 代数学1 1単位目+2単位目 2020年度」 合格レポート
- 明星大学 通信教育課程「PF2010 代数学1 1単位目+2単位目 2020年度」の合格レポートとなります。 なかなか合格できない方々に参考にして頂ければと思います。 1単位目に関しては、特に赤字で直されることなく合格しております。 1単位目 １．G を群とする。任意の x,y ∈G に対して 〖(xy)〗^2=x^2 y^2 が成り立つならば、G は可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。 ２. G=R{-1} とし、演算a*b=a+b+abを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。 (1) 集合G はこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、a,b∈Gならa*b∈Gとなることを示せ。 (2) (G,*)は群になることを示せ。 (3) 3*x*2 5 を満たすx∈G を求めよ。 3. 正三角形の二面体群D_6の自明でない部分群をすべて求めよ。 2単位目 １．σ=~~は偶置換か奇置換かを調べよ。 ２．二面体群D_10 の共役類を求めよ。 ３. 整数nに対して、 φ(n) =i^nと定める。ただし、iは虚数単位。 (1) は加法群Z から乗法群C への準同型写像であることを示せ。 (2) の像と核を求めよ。 (3) に準同型定理を適用するとどのようなことが分かるか。
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