資料紹介

明星大学　通信教育課程「PF2010 代数学1 1単位目 2020年度」の 合格レポートとなります。
なかなか合格できない方々に参考にして頂ければと思います。

1単位目
１．G を群とする。任意の x,y ∈G に対して 〖(xy)〗^2=x^2 y^2 が成り立つならば、G は可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。
２. G=R{-1} とし、演算a*b=a+b+abを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。
(1) 集合G はこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、a,b∈Gならa*b∈Gとなることを示せ。
(2) (G,*)は群になることを示せ。
(3) 3*x*2 5 を満たすx∈G を求めよ。
3. 正三角形の二面体群D_6の自明でない部分群をすべて求めよ。

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1 単位目
１．G を群とする。任意の 𝑥, 𝑦 ∈G に対して (𝑥𝑦)2 = 𝑥2𝑦2 が成り立つならば、G は可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。
２. G = R{−1} とし、演算𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑎𝑏を考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。
(1) 集合 G はこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、𝑎, 𝑏∈G なら𝑎 ∗ 𝑏∈G となることを示せ。
(2) (G,∗)は群になることを示せ。
(3) 3 ∗ 𝑥 ∗ 2 5 を満たす𝑥 ∈ G を求めよ。
3. 正三角形の二面体群D6の自明でない部分群をすべて求めよ。

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