明星大学 通信 「PF2010 代数学1 1単位目 2020年度」 合格レポート

閲覧数2,948
ダウンロード数37
履歴確認
更新前ファイル(1件)

    • ページ数 : 8ページ
    • 会員550円 | 非会員660円

    資料紹介

    明星大学 通信教育課程「PF2010 代数学1 1単位目 2020年度」の 合格レポートとなります。
    なかなか合格できない方々に参考にして頂ければと思います。

    1単位目
    1.G を群とする。任意の x,y ∈G に対して 〖(xy)〗^2=x^2 y^2 が成り立つならば、G は可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。
    2. G=R{-1} とし、演算a*b=a+b+abを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。
    (1) 集合G はこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、a,b∈Gならa*b∈Gとなることを示せ。
    (2) (G,*)は群になることを示せ。
    (3) 3*x*2 5 を満たすx∈G を求めよ。
    3. 正三角形の二面体群D_6の自明でない部分群をすべて求めよ。

    資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    1 単位目
    1.G を群とする。任意の 𝑥, 𝑦 ∈G に対して (𝑥𝑦)2 = 𝑥2𝑦2 が成り立つならば、G は可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。
    2. G = R{−1} とし、演算𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑎𝑏を考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。
    (1) 集合 G はこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、𝑎, 𝑏∈G なら𝑎 ∗ 𝑏∈G となることを示せ。
    (2) (G,∗)は群になることを示せ。
    (3) 3 ∗ 𝑥 ∗ 2 5 を満たす𝑥 ∈ G を求めよ。
    3. 正三角形の二面体群D6の自明でない部分群をすべて求めよ。

    1...

    コメント0件

    コメント追加

    コメントを書込むには会員登録するか、すでに会員の方はログインしてください。