明星大学 通信教育部の「PF3010 確率論 1単位目,2単位目 2020年度」の合格レポートとなります。
なかなか合格できない方々の参考にして頂ければと思います。
PF3010 確率論
1単位目
同じ形をした3 個の箱A,B,Cがある。箱Aの中には赤玉1 個と青玉1 個が入っている。箱Bの中には赤玉1 個と青玉3 個、箱Cの中には赤玉2 個と青玉3 個が入っている。3 つの箱の中から1 つの箱を選び、選んだその箱から玉を1 個無作為に取り出すとき、次の確率を求めよ。ただし、箱を選ぶ確率はすべて等しいとする。
(1)取り出した玉が青玉である確率
(2)取り出した玉が青玉であるとき、箱Aが選ばれた確率
2単位目
標準正規分布の積率(モーメント)母関数を計算し、3 次の積率(モーメント)と4 次の積率(モーメント)を求めよ。
解説 1 単位目
ベイズの定理を用いる。
解説 2 単位目
標準正規分布の確率密度関数を用いて積率(モーメント)母関数を求める。その結果をテーラー展開することにより、3 次の積率(モーメント)と4 次の積率(モーメント)が求まる。
1単位目
(解答)
(1) 「取り出した玉が青玉である」を事象Aとし、「箱Aが選ばれる」を事象X、「箱Bが選ばれる」を事象Y、「箱Cが選ばれる」を事象Zとする。
取り出した玉が青玉である確率...