資料紹介
東京大学大学院工学系研究科技術経営戦略学専攻予想問題
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資料の原本内容
修士課程
東京大学大学院工学系研究科技術経営戦略学専攻
「論理的思考能力を見るための問題」
入学試験問題および解答用紙
注意事項
本問題は平成21年度9月1日に行われた平成22年度入学試験の問題傾向に基づいて作られたものであり、問題の詳細および数値が実際と異なります。
試験開始の合図があるまで、この問題冊子を開いてはいけません。
落丁、乱丁、印刷不鮮明の個所を見出した場合には挙手し、試験監督に伝えること。
問題は全部で20問あります。このうち任意の15問を選んで解答しなさい。
下の問題番号欄に選択した問題の数字を記入しなさい。
それぞれの問題の下に解答の道筋を書き、四角の中に答えを記入しなさい。
計算用紙は別に配布します。
16問以上を選択し、解答することはできないので注意すること。
本問題の利用は利用者自身の自由な判断、意思のもとになされるべきものと考えます。その結果、利用者に不都合、不利益が生じる事があっても最終的責任は負いかねる事をご了解の上利用されるようお願いします。
無断での複製、転写は固く禁止いたします。
第1問
100万円を年利2％(複利)で借りた。10年がかりで全額返済するためには毎年いくらずつ返金すればよいか。
答
第2問
以下のようなノードがあり、各ノード間の移動コストを考える。
なおノードA,Bの最小移動コストをX(A,B)と表す。
(1)全ノードの最小移動コストの平均値はいくらか。
(2)最小移動コストの平均値を最も減少させるために新たに1本の経路を引いた。
どのノード間に新たな経路を引けばよいか。
E
D
C
B
A
F
G
答
第3問
の数列があるとき、を求めよ。
答
第4問
以下の虫食い算を埋めよ。
答
第5問
ある大学で英語、中国語、フランス語の3つの講義が開講されている。生徒120人に対して、この3つの講義の履修状況等を調べたところ次のA～Dのことがわかった。英語を履修した客は何人か。
中国語を履修した生徒は71人であった。
英語のみを履修した生徒は何も履修しなかった生徒と同数である。
英語を履修した生徒のうち、中国語またはフランス語を履修した生徒は英語のみを履修した生徒の3倍である。
フランス語を履修した生徒は43人、そのうち中国語を履修した生徒は16人である。
答
第6問
ある暗号を使って「ひかり」を表すと、
「□□ △○○ △○□ △ □○○ △○○」となる。
では、「△○□ △□○ △△ △ △△△ △」の暗号は何を表すか。
答
第7問
1000! (1000の階乗)をで余りが出ないように割るとき、nの最大値を求めよ。
答
第8問
ある暗号では「ヒマワリ」が「15↓04↓15↑04」、「クツ」が「21↓10」、「ユリ」が「27↓04」で表されるとき、「04↓04↓01↑05」の暗号は何を表すか。
答
第9問
(1)フーリエ変換の定義を書け。さらに以下の式で表される方形パルス信号x(t)のフーリエ変換を求め、その概形を図示せよ。
(2)ある連続信号x(t)が図のように与えられているとき、以下の信号を図示せよ。ただしu(t)は単位ステップ関数とする。
(1)x(t)u(t)
(2)x(t){u(t－1)－u(t－2)}
答
第10問
ピタゴラスの定理を証明せよ。
答
第10問
果物に感染するある病気の検査法がある。この病気に感染している果物にこの検査を実施すると96%の確率で陽性と判定されるが、この検査を正常な果物に実施しても4%の確率で誤って陽性に判定される。また、この病気と違う病気に感染した果物を検査すると、2％の確率で陽性と判定される。今1箱の果物があり、この病気に感染しているものが4%、正常なものが88%、他の病気に感染しているものが8%あるとわかっている。ここで任意に選んだ果物にこの検査を実施したところ陽性と判定された。この果物が実際にこの病気に感染している確率はいくらか。
答
第11問
Xを出発して、すべての道を1回以上通ってXに戻ってくるときの最短距離は何メートルか。
C
13m
10m
14m
D
B
X
12m
15m
14m
17m
11m
8m
E
A
答
第12問
8Ｌ、5Ｌ、3Ｌの水差しがあり、今8Ｌの水差しに水がいっぱい入っている。何回かの水の移し替えで、8Ｌ、5Ｌの水差しに4Ｌずつ入っている状態にしたい。そのような水の移し替えは最低何回行う必要があるか。
答
第12問
1辺をaとする正十二面体の体積を求めよ。
答
第13問
一辺2cmの正方形の中を1辺1cmの正三角形が内接した状態で回転するとき、また元の状態に戻ったときまでに移動した点Aの軌跡の距離を求めよ。
A
答
第14問
A地点とB地点は27km離れている。今、太郎くんがA地点からB地点に向かって出発し、次郎くんがB地点からA地点に向かって同時に出発した。途中太郎くんと次郎くんがすれ違ってから、48分後に太郎くんはB地点に、1時間15分後に次郎くんはA地点に到着した。太郎くんの速さは毎時何kmか。
答
第15問
株式Aと株式Bがある。ある期の株式Aの収益率は４%で、株式Bの収益率
は10%であった。次の期には、株式Aの収益率は12%で、株式Bの収益率
は6%であった。どちらの株式がより投資リスクが低いかを期待・平均収益率・収益率の分散から説明しなさい。
答
第16問
ふたつの会社がある商品のシェアの取り合いをしている。これをモデル化すると、
となるという。ここで、x、yは二社のそれぞれの売上高である。p、rは正の定数、q、sは負の定数である。
(1)xは
を満たすことを示せ。
(2) p、q、r、sに関する上記の条件のもとでこの微分方程式を解け。
(3)p、r＝2、q、s＝－1とし、時刻t=0でx=1000、y=2000であるとし、一方の会社の売り上げが0になるまでの時間を求めよ。
なお、下記を用いてよい。(logは自然対数を表す。)
log2=0.693 log3=1.099 log5=1.609
sin1=0.841 sin2=0.909 sin3=0.141
sin4=－0.757 sin5=－0.959 sin6＝－0.279
答
第17問
半無限区間0≦x＜+∞において、関数と関数で挟まれる領域の面積を求めよ。
答
第18問
ある円をn本の直線でできるだけ多くの小片に分割する。その小片の数を求めよ。
答
第19問
++≦9と3+3－－6z－9≦0の両方を満たす領域の体積を求めよ。
答
第20問
A～Dはそれぞれ国籍が異なり、アメリカ人、イギリス人、フランス人、ドイツ人のいずれかである。ある日の4人のお互いの出会いについて次のことがわかっている。A～Dの国籍を書け。
・Aはアメリカ人に会ったが、Dには会わなかった。
・Bはイギリス人とフランス人に会った。
・Cはイギリス人には会わなかった。
・Dはフランス人に会った。
答
