資料紹介

目標
　有限群をＧＡＰを使って計算する．
１． 有限群を構成する．
２． 有限群を分解する．
３． 有限群を別の何かに作用させる．
群って何？
　群とは「動きの集合みたいなもの」
１． 郡は集合．
２． 郡は演算を持つ．（ ）
郡の集合
　元に含まれる元の数　･･･　位数
・ 位数が１の群　･･･　｛ ｝
　←　単位元
掛け算　
　足し算　 　　　　　
＊ ０や１は演算によって単位元
・ 位数が２の群　･･･　｛ ｝　　　 　･･･　裏返す
・ 位数が３の群　･･･　｛ ｝･･･　正三角形
　　　　（逆元）
・ 位数がｎの群　･･･　｛ ｝　←　巡回群
・ 位数が４の群　･･･　｛ ｝　←　巡回群
｛ ｝　←　巡回群ではない
・ 位数が５の群　･･･　｛ ｝　←　巡回群
＊ 一般に素数ｐに対し，位数ｐの群は巡回群だけ．
・ 位数が６の群　･･･　｛ ｝　←　巡回群
線3本のあみだ全体．
この群は｛１，２，３｝の入れ換え全体を表す．
　　　　　　　　　　　　　　＝　置換
これを３次の対称群とよぶ．
｛ｅ，（１２），（１３），（２３），（１３２），（１２３）｝
他にできないか？
位数６の群
｛ ｝
故障してしまった．
“ｘを押してもｘｙと動いてしまう．”
“ｙは動かない．”　　　　　　　巡回群
⇒　結局｛ ｝と同じ．
第２回
2004．10．18
GAPというソフトを用いて代数の構造を解析する．
GAPで入力した情報を保存する命令は，
gap> LogTo(“○○○”);
である．ここで，○○○はファイル名を入力する．
終了する場合は．
gap> quit;
と入力する．
　次のような正三角形の群を考える．
群を定義する．
gap> a:=(1,2,3);
(1,2,3)
gap> b:=(2,3);
(2,3)
gap> G:=Group([a,b]);
Group([ (1,2,3), (2,3) ])
部分群の元を求める．
gap> Elements(G);
[ (), (2,3), (1,2), (1,2,3), (1,3,2), (1,3) ]
部分群の個数を求める．

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第１回
2004．10．4
目標
　有限群をＧＡＰを使って計算する．
有限群を構成する．
有限群を分解する．
有限群を別の何かに作用させる．
群って何？
　群とは「動きの集合みたいなもの」
郡は集合．
郡は演算を持つ．（ ）
郡の集合
　元に含まれる元の数　･･･　位数
位数が１の群　･･･　｛ ｝
　←　単位元
掛け算　
　足し算　 　　　　　
０や１は演算によって単位元
位数が２の群　･･･　｛ ｝　　　 　･･･　裏返す
位数が３の群　･･･　｛ ｝･･･　正三角形
　　　　（逆元）
位数がｎの群　･･･　｛ ｝　←　巡回群
位数が４の群　･･･　｛ ｝　←　巡回群
｛ ｝　←　巡回群ではない
位数が５の群　･･･　｛ ｝　←　巡回群
一般に素数ｐに対し，位数ｐの群は巡回群だけ．
位数が６の群　･･･　｛ ｝　←　巡回群
線3本のあみだ全体．
この群は｛１，２，３｝の入れ換え全体を表す．
　　　　　　　　　　　　　　＝　置換
これを３次の対称群とよぶ．
｛ｅ，（１２），（１３），（２３），（１３２），（１２３）｝
他...

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