資料紹介

テキストの解答です。

資料の原本内容

テキスト
スタートアップ理系数学ⅢC
このテキストにある問題は全て教科書に詳しく記載されているので、教科書を大いに参考に用いよ。（§1.③,§2.⑧を除く）
解答
問題1 , を満たす は と
[千葉県高校入試・改]
問題2 [武庫川女子大・改]
問題3 (1) , , 等　(2)
(3) ( は任意定数) [広島大・改]
※解析的な方法
のとき 　 …①
また、 のときの は微分可能と仮定すると
が収束する。この値を と置く。
ここで のときの の微分係数は
となる。
これは任意の実数で同様なので を に置き換えると
両辺不定積分して 　 ( は積分定数)
①より 　よって求める関数は
(ただし )
問題4 (1) 　 　(3)
問題5
(1)
(2)
(3)
(4)
問題6 (1) (ただし )
(2) に を代入して
ところで
以上より、 [筑波自然・改]
問題7
問題8
(1)
(2)
(3)
(4)
問題9
(1)
(2) 　(3)
問題10
(1) 等　(2)
(3) ( は任意定数)
問題11
(1) 等　(2)
(3) ( は任意定数)
※解析的解法
(i) のとき
より 　
(ii) のとき
両辺不定積分して
( は積分定数)
あるいは とすると符号を含めて と書ける。
問題12
以下の計算から増減表を書けばよい
(1) , , , ,
(2) ,
より、
(3)
(4) ,
問題13～問題15
解答省略
復習1
(1)
(2)
(3) ( は任意の自然数)
(4) ( は任意定数)
(5) ( は任意定数)
(6) ( は任意定数)
復習2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
復習3
(1)
(2)
(3) ( は任意定数)
(4) ( は任意定数)
(4)の解析的解法
両辺に をかけて
両辺不定積分して
( は任意定数)
変形して
両辺不定積分して
( は任意定数)
で置換すると
以上より
※ と変形すれば複号を任意定数の中に含めることが出来る。
復習4
条件より微分方程式
が成り立つ
復習3(3)の結果より類推してウ．が正解。
※微分方程式の解は ( は任意定数)
※※余裕が有れば、人口の倍増期を求めよ。
復習5
(問題12(4)の結果を利用する。問題20を参照せよ。)
以上
※不明な箇所は必ず質問すること。
6
5

コメント0件