differential_amplifier_1

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    資料紹介

    Operational Ampli er -2-
    differential amplifier
    21 6 7
    1 -1-
    1.1 問題
    次の回路の入出力の関係を求めよ。
     
    図 1: 差動増幅器 1
    1.2 解法
    こ の 回 路 の 入 出 力 関 係 を 求 め る に 当 た り、電 流 を
    I12(I26);I34(I45) のように定義する。suffix が各経路と向き
    を表している。
    まず、V+ 側の関係を考える。
    V+ = R4I45 (1)
    Vin + = (R3 + R4)I45 (2)
    式 (1),(2)より
    V+ =
    R4
    R3 + R4
    Vin + (3)
    次に、V 側の関係を考える。
    Vin V = R1I12 (4)
    V Vout = R2I12 (5)
    式 (4),(5)より
    Vout = V R2I12 (6)
    = V
    R2
    R1
    (Vin V ) (7)
    バーチャル・ショートより (V = V+ )
    Vout = V+
    R2
    R1
    (Vin V+ ) (8)
    =
    (
    1 +
    R2
    R1
    )
    V+
    R2
    R1
    Vin (9)
    式 (3)を式 (9)に代入す

    資料の原本内容

    Operational Amplifier の基礎 -2― 差動増幅器(differential amplifier)―
    増成伸一
    平成 21 年 6 月 7 日

    1

    差動増幅器 -1-

    1.1

    問題

    式 (3) を式 (9) に代入すると
    (
    )
    R2
    R2
    R4
    Vout = 1 +
    Vin+ −
    Vin−
    R1 R3 + R4
    R1

    次の回路の入出力の関係を求めよ。

    簡略化のため,R3 = R1 , R4 = R2 とすると
    )
    (
    R2
    R2
    R2
    Vin+ −
    Vin−
    Vout =
    1+
    R1 R1 + R2
    R1
    R2
    R2 (R1 + R2 )
    Vin+ −
    Vout =
    Vin−
    R1 (R1 + R2 )
    R1
    R2
    (Vin+ − Vin− )
    Vout =
    R1

    図 1: 差動増幅器 1

    1.2

    2

    差動増幅器 -2-

    2.1

    問題

    次の回路の入出力の関係を求めよ。

    解法

    こ の 回 路 の 入 出 力 関 係 を 求 め る に 当 た り、電 流 を

    I12 (I26 ), I34 (I45 ) の よ う に 定 義 す る 。suffix が 各 経 路 と 向 き
    を表している。
    まず、V+ 側の関係を考える。

    V+ = R4 I45

    (1)

    Vin+ = (R3 + R4 )I45

    (2)

    図 2: 差動増幅器 2

    式 (1),(2) より

    R4
    Vin+
    V+ =
    R3 + R4

    2.2

    解法

    (3)
    まず、同様に添え字を使って回路内の電流を次のように定義す
    る。I35 , I45 , I56 :suffix が経路および向きを定義している。

    次に、V− 側の関係を考える。

    Vin − V− = R1 I12

    (4)

    V− − Vout = R2 I12

    (5)

    次に、前段増幅器の点 1,3 の関係を求めると (点 3 の電位を Vm
    とする)、通常の反転増幅器より

    Vm = −

    式 (4),(5) より

    Vout

    = V− − R2 I12
    R2
    = V− −
    (Vin− − V− )
    R1

    (6)
    (7)

    バーチャル・ショートより (V− = V+ )

    Vout

    R2
    = V+ −
    (Vin− − V+ )
    R1
    )
    (
    R2
    R2
    V+ −
    Vin−
    =
    1+
    R1
    R1

    R2
    Vin+
    R1

    (10)

    そして、後段増幅器の点 5 での関係は、

    I56

    = I35 + I45

    V2−

    = Vm − R3 I35 + Vin− − R4 I45

    V2−

    = R5 I56 + Vout

    (8) バーチャル・ショートより V − = 0 を用いて
    2
    (9)

    I56 = −

    Vout
    R5

    (11)

    従って、式 (16) を用いて (v4 − v5 ) を求めると

    なので、式 (11) より

    Vm

    Vout
    R5
    = R3 I35

    Vin−

    = R4 I45

    I35 + I45

    = −

    (12)
    (13)
    (14)

    v4 − v5

    = v2 − v3 + (R2 + R3 )I12
    Vin− − Vin+
    = Vin− − Vin+ + (R2 + R3 )
    R1
    (
    )
    R2 + R3
    =
    1+
    (Vin− − Vin+ )
    R1

    (17)

    式 (13),(14) を式 (12) に代入すると

    Amp3 については、
    Vm
    Vin−
    Vout
    +
    =−
    R3
    R4
    R5
    R2
    R2
    Vm = − Vin− −
    Vout
    R4
    R5

    3

    差動増幅器 -3-

    3.1

    問題

    Vout = v4 − I35 (R4 + R6 )

    (18)

    0 = v5 − (R5 + R7 )I46

    (19)

    v4 − R4 I35 = v5 − R5 I46

    (20)

    (15)

    式 (19) より、I46 は

    I46 =

    次の回路の入出力の関係を求めよ。

    v5
    R5 + R7

    (21)

    式 (20),(21) より、I35 は
    (
    )
    1
    R5 v5
    I35 =
    v4 − v5 +
    R4
    R5 + R7

    (22)

    式 (22) を式 (18) に代入すると、

    Vout
    R4
    Vout
    R4 + R6
    R4
    Vout
    R4 + R6

    解法

    この回路の入出力関係を求めるに当たり、電流を I12 , I35 , I46 の
    ように定義し、また、各数字が表示されている点での電圧値を

    vi (suffix を位置) とする
    まず、電流 I12 について考えると
    R3 I12
    I12

    = v1 − v2
    v1 − v2
    =
    R3

    バーチャル・ショートより

    v1

    = Vin−

    v2

    = Vin+

    =

    Vin− − Vin+
    R3

    従って、

    I12

    次に、Amp1,2 について考えると

    v2 + R2 I12 = v4

    (Amp1)

    v3 − R3 I12 = v5

    (Amp2)

    (
    v4 − v5 +

    )

    ここで,R4 = R5 , R6 = R7 とすると

    図 3: Instrumention Amplifier

    3.2

    R4 + R6
    R4

    R5 v5
    R5 + R7
    R4
    R5
    =
    v4 − v4 + v5 −
    v5
    R4 + R6
    R5 + R7
    R4
    R7
    = −
    v4 +
    v5
    R4 + R6
    R5 + R7
    = v4 −

    (16)

    R4
    Vout
    R4 + R6

    =

    Vout

    =

    R6
    (v5 − v4 )
    R4 + R6
    R6
    (v5 − v4 )
    R4

    式 (23) に式 (17) を代入すると
    (
    )
    R6
    R2 + R3
    Vout =
    1+
    (Vin+ − Vin− )
    R4
    R1

    (23)

    (24)

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