資料紹介
第２設題
１．
(1)(2)
{an},{bn}がコーシー列により，∀ε>0に対して，n,m≧n1のとき，|an-am|<ε/2となる自然数n1が存在する。
同様に，n,m≧n2のとき，|bn-bm|<ε/2となる自然数n2が存在する。
n0=max{n1,n2}とした場合，n,m≧n0のとき，…n,m≧n1にもn,m≧n2にもなる。
|(an±bn)-(am±bm)|=|(an-am)±(bn-bm)|
≦|an-am|+|bn-bm|<ε/2 + ε/2=ε
よって
|(an±bn)-(am±bm)|<ε
よって{an＋bn}と{an－bn}は、いずれもコーシー列であるといえる。
２.
ｘ
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第２設題
１．
(1)(2)
{an},{bn}がコーシー列により，∀ε>0に対して，n,m≧n1のとき，|an-am|<ε/2となる自然数n1が存在する。
同様に，n,m≧n2のとき，|bn-bm|<ε/2となる自然数n2が存在する。
n0=max{n1,n2}とした場合，n,m≧n0のとき，…n,m≧n1にもn,m≧n2にもなる。
|(an±bn)-(am±bm)|=|(an-am)±(bn-bm)|
≦|an-am|+|bn-bm|<ε/2 + ε/2=ε
よって
|(an±bn)-(am±bm)|<ε
よって{an＋bn}と{an－bn}は、いずれもコーシー列であるといえる。
２.
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2000円でしたが、1000円に値下げしました。