資料紹介

第２設題
1
n 次正方行列 A についてB = BA = En
を満たす行列 B を A の逆行列 ( inverse matrix ) であるという定理から、設問の３次正方行列が正則でない為の必要十分条件とは、正方行列の必要十分条件である
同次形連立１次方程式 Ax = 0 が自明解のみをもつ。
任意の列ベクトル b に対して，Ax = b がただ１つの解をもつ。
|A| ≠ 0
のうち、いずれか１つ以上を満たさない場合である。
2
(1)
可逆行列は、逆変換が存在する一次変換を表す行列であり、逆行列が存在する行列である＝正則行列である。
これにより、
AX=E XA=E
2 0 1 1
A= 0 -1 -1 0
-2 0 1 -1
0 1 2 1
が満たされれば可逆行列であるといえる。
よって、別紙計算により、掃き出し法によって、逆行列を求めれることにより、可逆行列であるといえる。
1 0 0 0 1/2 -1/2 0 -1/2
0 1 0 0 -1/2 -2/2 0 0
0 0 1 0 1/2 0 1/2 0
0 0 0 1 -1/2 1 -1/2 1
(2)
(1)の計算結果

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第２設題
1
n 次正方行列 A についてB = BA = En
を満たす行列 B を A の逆行列 ( inverse matrix ) であるという定理から、設問の３次正方行列が正則でない為の必要十分条件とは、正方行列の必要十分条件である
同次形連立１次方程式 Ax = 0 が自明解のみをもつ。
任意の列ベクトル b に対して，Ax = b がただ１つの解をもつ。
|A| ≠ 0
のうち、いずれか１つ以上を満たさない場合である。
2
(1)
可逆行列は、逆変換が存在する一次変換を表す行列であり、逆行列が存在する行列である＝正則行列である。
これにより、
AX=E XA=E
2 0 1 1
A= 0 -1 -1 0
-2 0 1 -1
0 1 2 1
が満たされれば可逆行列であるといえる。
よって、別紙計算により、掃き出し法によって、逆行列を求めれることにより、可逆行列であるといえる。
1 0 0 0 1/2 -1/2 0 -1/2
0 1 0 0 -1/2 -2/2 0 0
0 0 1 0 1/2 0 1/2 0
0 0 0 1 -1/2 1 -1/2 1
(2)
(1)の計算結果...

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