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『幾何学概論科目最終試験 過去問No４』
<問題>
１．命題Pnを”－nより小さい”命題qnを”nより大きい”と定め、Rの部分集合 とおくとき、つぎの問いに答えよ。
(1)
(2)
２． をQの中のコーシー列とする。
と定めるとき、つぎの問いに答えよ。
(1) はQの中のコーシー列であることを証明せよ。
(2) (同値)であることを証明せよ。
３．Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このときX上の位相は幾通りあるか。すべて列挙せよ。
<解答>
１．
(1)
(2)
２．
(1)
はコーシー列であるので、
→0
となるので、 はQの中のコーシー列である。
(2)
①反射律
よって、 ...
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