資料紹介

幾何学Ⅰ　[第一分冊]

[A]　ＢＣ＝5、　ＣＡ＝12、　∠Ｃ＝90°なる△ＡＢＣにおいて、

（a）内接円の半径　r　を求めよ。

(b)外接円の半径　Ｒ　を求めよ。

[B]半径22の円O　、半径2の円　O´の中心距離が25である時

(a)共通内接線　ℓ　を求めよ。

(b)共通外接線　L　を求めよ

[C]△ABCの内部に点Kをとる。AKの延長上とBCの交点、BKの延長上とCA交点、CKの延長上とABの交点をそれぞれP,Q、Rとしたとき、PB : PC＝1 ： 2

CQ ： QA＝3 ： 1であったとする。このとき

(a)AR : RBを求めよ

（b）面積比△QCK:△PCKを求めよ。（ヒント　：　(a)を用いて△ACK ： △BCKを求める）

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幾何学Ⅰ　[第一分冊]
[A]　ＢＣ＝5、　ＣＡ＝12、　∠Ｃ＝90°なる△ＡＢＣにおいて、
（a）内接円の半径　r　を求めよ。
内接円の中心点をOとする。
まず△ＡＢＣの面積を求める
5×12÷2＝30
三平方の定理より　ABの長さは
AB＝ ＝13
内接円の半径　r　は各辺に対して90°
に接する。　よって
△ＡＢＣ＝△ABO+△BCO+△CAO　　より
30＝ 　　　より　　ｒ＝2　　　　　　　　Ans　内接円の半径　ｒ　＝2
(b)外接円の半径　Ｒ　を求めよ。
外接円の中心をO´とする。
外接円の中心点は辺AB、BC、CAの垂直二等分線が重なった点O´になる。
BC、CAの垂直二等分線の点をそれぞれX、Yとした時
∠C＝　90°＝∠Y O´Xとなり
YC＝O´X＝6
XC＝ ＝
△O´XCで三平方の定理より
O´C＝ ＝
O´C＝R
Ans　　外接円の半径　Ｒ＝
[B]半径22の円O　、半径2の円　O´の中心距離が25である時
(a)共通内接線　ℓ　を求めよ。
まず、共通内接線とO、O´の接点をそれぞれA、Bとする。
O´を通る共通内接線と平行な線を引き、OAの延長した線...

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