資料の原本内容

荷電粒子のハミルトニアン
とりあえずここまで。
ハミルトニアンの求め方
　前回は荷電粒子の運動を記述するラグランジアンを求めた。　今回の計算のために具体的に書いておこう。
　ここで座標を で表し、速度を で表してある。　また計算を分かりやすくする都合上、前回とは違って i は 3N 個の座標成分を区別するために使っている。
　ここまで来れば以前と同じ手続きを使ってハミルトン形式に持って行くことが出来るのだが、復習も兼ねて丁寧にやってみよう。
　ハミルトン形式はラグランジアンを以下の式でルジャンドル変換することで正準方程式を満たすようにし、ついでに変数 を に置き換えることで実現できるのであった。
　忘れてはいけないのは、ここで使われている は一般化運動量であって、その定義は
で与えられているということだ。　実際にこれを計算してみると、
となる。　これを について解いた式、
を代入することで を に置き換えるのである。　やってみよう。
　こんな具合だ。　さらに L を代入してやる。
　この中の にも先ほどの式を代入してやればもっとややこしくなってゆく。
　しかし各項には共通部分があるのでくくりだしてやれば簡単にまとまりそうだ。
　実際、次のようなとても簡単な形にまとまる。
　これが荷電粒子のハミルトニアンである。
資料提供先→　 http://homepage2.nifty.com/eman/analytic/electro2.html

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