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2024年度 環太平洋大学 幾何学Ⅰ 課題2 問題10-11

IPU 環太平洋大学 通信教育課程の専門科目 数学科の幾何学の図形証明問題です。

【解答は、理系卒業者による自身で作成後、添削済の正答です】

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環太平洋大学 幾何学Ⅰ合格レポート 課題２ 問題10-11
10 . (9 点円）△ABC の辺BC, CA, AB の中点を L , M , N とし、頂点 A , B , C から対辺に下ろした垂線の足をD , E , F とし、垂心を H 、線分AH, BH, CH の中点を U , V , W とする。このとき、D , E , F , L , M , N , U , V , W の 9 個の点は同一円周上にあることを示せ。
10 .解答
(証明)
AH ⊥ BC…①

中点連結定理より

△ANMと△ABCにおいてNM // BC

△HVWと△HBCにおいてVW // BC

∴ NM // VW // BC …②

中点連結定理より

△BNV と△BAH においてNV // AH

△CMW と△CAH においてMW // AH

∴ NV // MW // AH …③

また①、②、③より

四角形 NMWV は長方形であるので、4点N, M, W, V は同一円周上にある。

長方形 NMWV の対角線NWとMVはこの円Pの直径である。

さらに、円周角∠MEV =...

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