2024 環太平洋大学 幾何学Ⅰ 2単位目 問題1-5

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    資料紹介

    2024年度 環太平洋大学 幾何学Ⅰ 課題2 問題1-5

    IPU 環太平洋大学 通信教育課程の専門科目 数学科の幾何学の図形証明問題です。

    【解答は、理系卒業者による自身で作成後、添削済の正答です】

    Sの成績評価をいただきました。

    資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    環太平洋大学幾何学Ⅰ課題2問題1~5

    1.(重心)3角形の3つの中線は1点で交わることを示せ。また、この交点は3つの中線をそれぞれ2:1に分けることを示せ。

    1.解答
    (証明)

    右図より、△ABCの辺BC,CA,ABの中点をL,M,Nとし、中線ALと
    中線BMの交点をGとする。このとき直線CGが点Nを通ることを以下に
    証明する。

    線分CGの中点をKとする。△BCGにおいて中点連結定理より
    『三角形の二辺の中点を結ぶ線分は第三辺の(1)/2に等しい』ので
    LK//BG…①
    MK//AG,MK=(1)/2AG…②
    より、LK//GM 、 
    より、MK//GL なので四角形GLKMは平行四辺形である。
    ゆえに GL=MK
    より、GL=(1)/2AG
    ゆえにAG=(2)/3AL…③
    中線ALと中線CNの交点をG’とすると同様に、
    AG’=(2)/3AL…④
    、④より、AG=AG’
    ゆえにGはG’と一致する。すなわち直線CGは点Nを通る。以上より三角形の3つの中線は1点で交わりこの交点は3つの中線を2:1に分ける。(証明終)


    2.(内心)3角形の3つの内角の二等分線は1点で...

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