資料紹介

「2014〜」の課題になっている「代数学1」の1単位目の合格レポートです。
採点者から「よくできています」との評価を頂きました。



【課題】 

1．Gを群とする。任意のx,y∈Gに対して(xy)^2 =x^2y^2 が成り立つならば、Gは可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。


2．G=R−{−1}とし、演算a∗b=a+b+abを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。
(1) 集合 G はこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、 a , b ∈ G なら a ∗ b ∈ G となることを示せ。
(2) (G,∗)は群になることを示せ。
(3) 3∗x∗2=5 を満たすx∈G を求めよ。


3．正三角形の二面体群D6 の自明でない部分群をすべて求めよ。



【参考資料】
「代数の魅力 　木村達雄・竹内光弘・宮本雅彦・森田純　数学書房　2014年度〜」



※テキストを見つつ、こちらも参考にしつつ、丸写しの場合単位剥奪もありますので、自分自身の解答を作成することを強くお勧めします。

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