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線積分
数学における線積分（せんせきぶん、英: line integral; 稀に path integra, curve integral,
curvilinear
integral）は、曲線に沿って評価された函数の値についての積分の総称。ベクトル解析や複素解析
において重要な役割を演じる。閉曲線に沿う線積分を特に閉路積分（へいろせきぶん）あるいは周
回積分（しゅうかいせきぶん）と呼び、専用の積分記号
∮が使われることもある。周回積分法は複素解析における重要な手法の一つである。
表面z = f（x、y）に沿った曲線Cの下の領域と考えることができる
線積分の対象となる函数は、スカラー場やベクトル場などとして与える。線積分の値は場の考えて
いる曲線上での値に曲線上のあるスカラー函数（弧長、あるいはベクトル場については曲線上の微
分ベクトルとの点乗積）による重み付けをしたものを「足し合わせた」ものとなる。この重み付け
が、区間上で定義する積分と線積分とを分ける点である。
物理学における多くの単純な公式が、線積分で書くことによって自然に、連続的に変化させた場合
についても一般化することができるようになる。例えば、力学的な仕事を表す式 W = F⋅s から曲線 C
に沿っての仕事を表す式 W = ∫CF⋅ds
を得る。例えば電場や重力場において運動する物体の成す仕事が計算できる。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』



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