資料紹介

明星大学通信教育部、算数２単位目の合格レポートです。これから提出される方の少しでも参考になれると幸いです。
※追伸：丸写しはせずにあくまで参考資料としてお使いください。

◆課題
1　敷き詰めることのできる正多角形は正三角形、正方形、正六角形のみであることを、式や表を用いて説明しなさい。

2　０、１、２、３の4枚のカードから3枚を選び、左から１列に並べて３桁の数をつくるとき、偶数となる場合と奇数になる場合の数はどちらが多いか、樹形図を用いて説明しなさい。

資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

(1)　敷き詰めができる正多角形の条件は、１つの頂点に集まる角を自然数個合わせると360°になることである。例えば、正方形の1つの内角は90°であり、それを４つ合わせると90×４＝360というように360°になる。同じように、正三角形と正六角形も同じように、60×６＝360と120×３＝360というように、敷き詰める条件が成り立つということがわかる。しかしながら正五角形では、1つの内角が108°のため、どのように合わせても、360°に合わせることは不可能である。

それでは、なぜ正三角形と正方形、正六角形のみが敷き詰めることが可能であるのかを以下にて、式や表を用いて説明する。

まず、前述の考え方を文字式で表すことからはじめる。

はじめに、ｎ角形は(ｎ－２)個の三角形に分割できるため、内角の和は(ｎ－２)×180°となる。
これは例えば、正方形で考えると、正方形は四角形のため、４をｎに代入して、４－２＝２となり、つまり正方形は2個の三角形に分割することができる。そして内角の和は同じくｎに４を代入して、(４－２)×180°＝360°となる。このことから、1つの内角を求める場合は(ｎ－２...

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