資料紹介

明星大学　通信教育課程「PA2020　代数学2　1単位目+2単位目 2020年度」の 合格レポートとなります。
なかなか合格できない方々に参考にして頂ければと思います。

(問題)
1単位目
1．
二つの整数で生成されるZ のイデアルA= I (1768,4712)およびB=I (2508,4554)を考える。このとき、A, B, A∩ Bをそれぞれ単項イデアルI (d)の形で表せ。
2.
(1) ユークリッドの互除法を応用し、23s =17t+ 1を満たす整数の組(s,t)を一組求めよ。
(2) 前問を利用し、二つの合同式x≡3 (mod 23)、x≡ 10 (mod17)を同時に満たす整数解xをすべて求めよ。
3．
0以上71未満の整数aで、a ≡9^786 (mod71)となるものを求めよ。


2単位目
1. 次のZ 多項式は既約Z -多項式であるかどうかを調べよ。
(1) X^3 5X+6
(2) X^3+5X+25
(3) 2X^4-10X^3+5X^2-5X+15
2. 可換環Z / 60Z {0,1,2,...,59}について、
(1) Z / 60Z は整域でないことを示せ。
(2) 19 の逆元は19 自身であることを確かめよ。
(3) 17 の逆元を求めよ。
3. 次の整数行列を単因子標準形に変形し、単因子を答えよ。

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1 単位目
1．
二つの整数で生成される Z のイデアル A= I (1768,4712)および B=I (2508,4554)を考える。
このとき、A, B, A∩ B をそれぞれ単項イデアル I (d)の形で表せ。
2.
(1) ユークリッドの互除法を応用し、23s =17t+ 1 を満たす整数の組(s,t)を一組求めよ。
(2) 前問を利用し、二つの合同式 、 を同時に満たす整数解
をすべて求めよ。
3．
0 以上 71 未満の整数 a で、a ≡
(mod71)となるものを求めよ。
2 単位目
1. 次の Z 多項式は既約 Z -多項式であるかどうかを調べよ。
(1)
(2)
(3)
2. 可換環 Z / 60Z {0,1,2,...,59}について、
(1) Z / 60Z は整域でないことを示せ。
(2) 19 の逆元は 19 自身であることを確かめよ。
(3) 17 の逆元を求めよ。
3. 次の整数行列を単因子標準形に変形し、単因子を答えよ。
1 単位目
1. (i)
I(a,b)=I(GCD(A,B))より、ユークリッドの互除...

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