数学科学習指導案

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資料紹介

数学科　学習指導案
１、単元・教材名
第１章　方程式と不等式　　
第３節　１次不等式と２次方程式　　因数分解による解法・平方根を利用した解法
　(数研出版：「改訂版　数学Ⅰ」教科書)
２、単元目標
＜関心・意欲・態度に関する目標＞
　　・方程式を解くことに意欲を持って取り組む。
　　・等式の性質を用いて、方程式が解けるということに関心を持つ。
　　・方程式を利用する良さを知り、進んで方程式を活用しようとする。
＜数学的な見方や考え方に関する目標＞
　　・因数分解との関連に気付く。
　　・因数分解や解の公式、平方根の性質を利用するなどの解法について考察する。
＜表現・処理に関する目標＞
　　・方程式を利用して具体的な問題を解くことができる。
　　・問題によって、それぞれ適切な解き方で２次方程式を解くことができる。
　　・移項の意味や等式の性質を理解し、その考えを用いて方程式を解くことができる。
＜知識・理解に関する目標＞
　　・平方根の考え、解の公式、因数分解などの様々な解法を知り、理解する。
　　・解が２つ存在することを知る。
３、教材観
　　方程式に関する内容については、小学校でも数量を△や□などを用いて表したり、それにあてはまる数を逆算で求めることを学習している。中学校１年生では、文字を用いることの意義や方程式の意味を理解し、文字を用いて関係や法則を式に表現することを学習した。２年生では、連立二元一次方程式について理解し、文字を用いた四則計算を学習した。
　本単元では、二次方程式について解が２つ存在すること知る。そして等式の性質や移項を使い、平方根や因数分解の考えを用いて、形式的に処理できることを知り、さらにその方法を活用できるように指導する。　ここで既習事項である因数分解の理解を確認しながら、因数分解を利用した性質である「AB＝０　ならば　A＝０　または　B＝０」ということを定着させる。
　本単元は計算が主であり、機械的な活動になると予想される。そのため生徒の興味・関心を失わせない工夫が必要である。生徒一人一人が「方程式の面白さ」や「解けるよろこび」を感じることができるように、問題に取り組む時には一斉授業の中で個々にヒントを与えたり、机間指導を行うようにする。
４、生徒観
　ほとんどの生徒が文字を用いた式に対して、抵抗なく取り組むことができる。また一元一次方程式においての移項や等式の性質は理解している。平方根についての知識は、全生徒が身に付けているので改めて深く説明する必要はない。しかし基本的事項について、例えば「４の平方根は２と－２が存在する」などは口頭で簡単に確認していく。
因数分解に関して、簡単な問題であれば躊躇せずに解くことができるが、中には複雑になると時間がかかり、解こうとするがなかなか解を導き出せない生徒が数人いる。しかし段階的にヒントを与えていくと、ある程度のところで全員が答えを導くことができる。そのため因数分解の確認も同時に行い、定着させる必要がある。
また因数分解の考えを二次方程式につなげるという発想を持っていない生徒がいるため、改めて因数分解を利用した性質である「AB＝０　ならば　A＝０　または　B＝０」を確認し、既習事項との関連性を認識させる。
５、本時案
(１)本時の目標
　・方程式を解くことに、意欲を持って取り組む。(関心・意欲・態度)
　・等式の性質をもとにして、方程式の解き方について考察する。(数学的な見方・考え方)
　・因数分解による解法と平方根を利用した簡単な問題に取り組み、解くことができる。
(表現・処理