2024 明星大学 PF2022 代数学3 2単位目 合格レポート

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    資料紹介

    2024年度 明星大学・通信教育課程・PF2022 代数学3の合格レポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、添削済の正答です】

    資料の原本内容 ( この資料を購入すると、テキストデータがみえます。 )

    PF2022

    代数学3

    2単位目 レポート課題
    【課題1.】

    有理数体Q にα=+を添加した体K=Q(α)を考える。

    (1)K=Qであることを示せ。

    (2)拡大次数[K:Q]を求めよ。

    (3)KのQ上のベクトル空間としての基底をひとつ答えよ。
    【解答】

    (1)(証明)

    Q =「Qと,を含む最小の体」

           =「Qと,から四則演算で作られる数全体」

    である。

           

    (ⅰ)K ={a+bα,c+dα|a,b,c,d∈Q}

    a+b+b,c+d+d∈Q

    を任意の元とすると、

    (a+bα)+(c+dα)=(a+c)+(b+d)α

    =(a+c)+(b+d)+(b+d) ∈Q
    (a+bα)-(c+dα)=(a-c)+(b-d)α

    =(a-c)+(b-d)+(b-d) ∈Q
    (a+bα)(c+dα)=(ac+bdα2)+(bc+da)α

    =(ac+5bd)+(bc+da)+(bc+da)+2bd

    ∈Q

    Q は和、差、積について閉じている。
    (ⅱ)1=1+0+0 ∈Q

    したがって、Kの単位元1はQ に属する。
    (ⅲ)(a,b,c∈Q)をKの0...

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