資料紹介

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2010 代数学１(１単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】

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ル群(可換群)であることを示せ。ただし、
群の公理のみを使って示すこと。
【 解 答 】
x , y ∈ G な ら ば x y ∈ G で あ る 。 群 の 公 理 よ り
結 合 法 則 が 成 立 す る の で
xy xy xy x yx y
x
y
xx yy x xy y
xy x
y
よ り 、
x yx y x xy y ①
x
, y
∈ G と 、 単 位 元 で あ る x
x , y y
∈ G
、 右 か
ら y
を か け る と 、
x
x yx y x
x xy y
⇔ yx y y
xy y y
⇔ yx xy
２ ． G = R { } と し 、 演 算 a * b = a + b + a b を 考
える。ただし、右辺は実数における普通の
和 と 積 で あ る 。
を 示 せ 。 す な わ ち 、 a , b ∈ Gな ら ば a * b ∈ G と
な る こ と を 示 せ 。
【 解 答 】
a * b = a + b + a b = と す る と 、
a + b ...

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